2025年统计学专业期末考试：分析与决策制定应用试题库.docxVIP

2025年统计学专业期末考试：分析与决策制定应用试题库

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

简述描述统计和推断统计的主要区别和联系。在什么情况下，使用推断统计比仅使用描述统计更有价值？

二、

假设某工厂生产一批零件，其长度服从正态分布。现随机抽取50个零件进行测量，得到样本均值为10.2厘米，样本标准差为0.3厘米。试问：

1.求总体均值μ的95%置信区间。

2.如果要检验假设H0:μ=10versusH1:μ≠10，在显著性水平α=0.05下，你能否拒绝原假设？请说明理由。

三、

在比较两种不同广告策略对产品销售的影响时，随机选取了20个地区，每个地区随机分配给两种广告策略中的一种，并记录了三个月后的销售额（单位：万元）。初步计算得到，采用策略A的地区的平均销售额为150万元，标准差为20万元；采用策略B的地区的平均销售额为145万元，标准差为25万元。

1.写出检验这两种广告策略平均销售额是否存在显著差异的假设检验步骤（包括零假设和备择假设、检验统计量的选择、决策规则）。

2.假设样本量相等（n=10），且总体方差相等，请说明选择该检验统计量的依据，并简述其计算思路。

3.如果检验结果表明两种策略的销售额存在显著差异，请解释这一结论对广告策略制定者的实际意义。

四、

某公司经理想要了解员工的销售额（Y，单位：万元）与其广告投入（X1，单位：万元）以及销售人员数量（X2）之间的关系。随机抽取了15名员工的数据，并计算得到以下信息：

*Σ(Yi)=900,Σ(X1i)=120,Σ(X2i)=150,Σ(X1iYi)=6600,Σ(X2iYi)=7800

*Σ(X1i2)=100,Σ(X2i2)=180,Σ(X1iX2i)=120

*回归方程的部分结果为：β?1=10,β?2=5,截距项a?=30,模型总平方和SST=2000,模型回归平方和SSR=1800。

1.建立关于销售额Y对广告投入X1和销售人员数量X2的多元线性回归方程。

2.计算该回归模型的判定系数R2，并解释其含义。

3.假设现在要预测当广告投入为8万元、销售人员数量为12人时的销售额，请给出预测值，并说明其含义与实际值可能存在的差异。

五、

某投资者考察了两种股票A和B在过去一年的月收益率数据。他希望分析股票B的收益率是否受到股票A收益率的影响。初步分析发现，股票A和B的月收益率数据大致呈线性关系，且相关系数r≈0.6。

1.解释相关系数r=0.6意味着什么？

2.建立股票B收益率（Y）对股票A收益率（X）的简单线性回归方程。请说明回归系数β?1的经济意义。

3.投资者担心这种线性关系是否只是由时间趋势引起的。请问他应该进行什么检验或分析来评估股票A对股票B收益率的独立影响？

六、

一家超市想要了解周末促销活动对某商品销售量的影响。他们收集了该商品在连续20个周末的销售额数据（单位：件），发现数据呈现明显的上升趋势（即时间序列数据存在趋势成分）。

1.简述趋势外推预测的基本思想。

2.如果选择使用一次移动平均法（使用3个周末的数据）进行预测，请计算第20个周末的销售量预测值（基于第17、18、19个周末的销售量）。假设第17、18、19个周末的销售量分别为100件、110件、120件。

3.使用一次指数平滑法进行预测，请说明选择平滑常数α的考虑因素，并假设初始预测值F1等于第一个周末的实际销售量，计算第20个周末的销售量预测值。

七、

某公司生产两种产品P1和P2。为了控制生产成本，质检部门需要监控两种产品的废品率。假设每周抽取一定数量的产品进行检验，记录废品数量。连续三周的数据如下：

*第一周：检验产品总数200件，废品数10件；检验产品总数150件，废品数8件。

*第二周：检验产品总数180件，废品数9件；检验产品总数160件，废品数7件。

*第三周：检验产品总数190件，废品数11件；检验产品总数170件，废品数10件。

请设计一个合适的统计方法来检验这两种产品的废品率是否存在显著差异。简述你的检验思路和步骤（包括假设设定、统计量选择和决策规则）。

八、

一家银行想要评估两种不同的贷款审批流程（流程A和流程B）在审批效率（以审批天数计）上的差异。随机抽取了100笔贷款，其中50笔按流程A审批，50笔按流程B审批。得到的结果是：流程A的平均审批天数为15天，标准差为3天；流程B的平均审批天数为14天，标准差为4天。

1.写出检验两种审批流程平均效率是否存在显著差异的假设检验步骤。

2.假设总体服从正态分布且方差相等