第12讲函数的图像（精讲）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结.docxVIP

2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）

第12讲函数的图像（精讲）

①画函数的图像

②已知解析式选图像

③已知图像选解析式

④函数图像的平移、对称、伸缩变换

⑤函数图像的其他应用

一、必备知识整合

一、必备知识整合

一、基本初等函数的图像

（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数．

二、描点法作图要点

描点法作函数图象的基本步骤是列表、描点、连线，具体为：

(1)①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)．

(2)列表(找特殊点：如零点、最值点、区间端点以及与坐标轴的交点等)．

(3)描点、连线．

三、函数图像变换

（1）平移变换

提醒：“左加右减”只针对x本身，与x的系数无关，“上加下减”指的是在f(x)整体上加减．

（2）对称变换

①y＝f(x)的图象eq\o(―――――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象；

②y＝f(x)的图象eq\o(――――――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象；

③y＝f(x)的图象eq\o(―――――――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)的图象；

④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象eq\o(――――――――――→,\s\up7(关于直线y＝x对称))y＝logax(a＞0且a≠1)的图象．

（3）含绝对值的对称变换

（4）伸缩变换

7.函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”．

二、考点分类精讲

二、考点分类精讲

【题型一画函数的图像】

作函数图象的两种常用方法

【典例1】（2024高三·全国·专题练习）画下列函数的图象

一、解答题

1．（2024高三·全国·专题练习）（1）利用函数f（x）＝2x的图象，作出下列各函数的图象．

①y＝f（－x）;②y＝f（|x|）;③y＝f（x）－1；④y＝|f（x）－1|；⑤y＝－f（x）；⑥y＝f（x－1）.

（2）作出下列函数的图象．

①y＝（）|x|；

②y＝|log2（x＋1）|；

【题型二已知解析式选图像】

辨析函数图象的入手点

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．

(2)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．

(3)从函数的特征点，排除不合要求的图象．

(4)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．

(5)从函数的周期性，判断图象的循环往复．

A．???? B．??

C．?? D．

一、单选题

A． B．

C． D．

A． B．

C． D．

A． B．

C． D．

A．B． C． D．

A． B．

C． D．

【题型三已知图像选解析式】

一、单选题

2．（2024·广东广州·一模）已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（????）

??

??

A．?? B．??

C．?? D．??

【题型四函数图像的平移、对称、伸缩变换】

A．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

D．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

一、单选题

A．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

D．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

A． B．

C． D．

A． B． C． D．

【题型五函数图像的其他应用】

函数图像的其他应用

1.利用函数图象研究不等式

当不等式问题不能用代数法直接求解但其与函数有关时，可将不等式问题转化为两函数图象(图象易得)的上、下关系问题，利用图象法求解．若函数为抽象函数，可根据题目画出大致图象，再结合图象求解．

2.利用函数图象研究方程根的个数

当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是f(x)的图象与x轴交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根是函数y＝f(x)与函数y＝g(x)图象的交点的横坐标．

一、单选题

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2

二、多选题

A．函数的定义域为 B．函数的值域为

C．函数是偶函数 D．函数是增函数