第一讲平面直角坐标系和函数年中考数学一轮复习(全国通用).docxVIP

模块三函数

第一讲平面直角坐标系和函数

知识梳理夯实基础

知识点1：平面直角坐标系中点的坐标特征

各象限内点的坐标特征

坐标轴上的点的特征

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上原点（0，0）

5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

注意：坐标轴上的点不属于任何象限。

6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

7、点到坐标轴及原点的距离

（1）点P(a,b)到x轴的距离等于

（2）点P(a,b)到y轴的距离等于

8、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P（a，b）与关于x轴对称点的坐标为（a，b）

点P（a，b）与关于y轴对称点的坐标为（a，b）

点P（a，b）与关于原点对称点的坐标为（a，b）

口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号

9、点的平移

口诀：横坐标右加左减，纵坐标上加下减.

10、两点间的距离：

知识点2：函数

1、常量和变量

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为，数值始终不变的量为．

【注意】

①变量和常量是相对而言的，变化过程不同，它们可能发生改变，判断的前提条件是“在同一个变化过程中”，当变化过程改变时，同一个量的身份也可能随之改变．例如，在s=t中，当s一定时，v、t为变量，s为常量；当t一定时，s、v为变量，而t为常量．

②“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，不能认为式中出现的字母就是变量，如在一个匀速运动中的速度v就是一个常量．

③变量、常量与字母的指数没有关系，如S=πr2中，变量是“S”和“r”，常量是“π”．

④判断一个量是不是变量，关键是看其数值是否发生变化．

2、函数的定义

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

例如：在s=60t中，有两个变量；s与t，当t变化时，s也随之发生变化，并且对于t在其取值范围内的每一个值，s都有唯一确定的值与之对应，我们就称t是自变量，s是t的函数．

对函数定义的理解，主要抓住以下三点：

①有两个变量．

②函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化．

③函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同取值，y的值可以相同，如：函数y=x2，当x=1和x=1时，y的对应值都是1．

④在某个变化过程中处于主导地位的变量即为自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量即为该自变量的函数.

3、函数取值范围的确定

使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围，函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面：

①不同类型的函数关系式中自变量取值范围的求解方法；

②当用函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际问题有意义．

函数解析式形式

自变量取值范围

注：在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题具有实际意义

含有分式与二次根式

含以上两种或两种以上形式

分别求出它们的取值范围，再取公共部分

4、函数解析式及函数值

函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式．

①函数解析式是等式．

②函数解析式中指明了哪个是自变量，哪个是函数，通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的变量表示函数．

③书写函数的解析式是有顺序的．y=2x1表示y是x的函数，若x=2y1，则表示x是y的函数，即求y关于x的函数解析式时，必须用含x的代数式表示y，也就是等式左边是一个变量y，右边是一个含x的代数式．

④用数学式子表示函数的方法叫做解析式法．

函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，即当x=a，y=b时，b叫做自变量x的值为a时的函数值．

5、函数的图象及其画法

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

画函数的图象，可以运用描点法，其一般步骤如下：

①列表：表中列举一些自变量的值及其对应的函数值，自变量的取值不应使函数值太大或太小，以便于描点，点数一般以5到7个为宜．

②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点．描点时，要注意横、纵坐标的符号与点所在的象限（或坐标轴）之间的关系，描出的点大小要