第11课二次函数y=ax²bxc(a≠0)的图象与性质（教师版）.docxVIP

第11课二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质

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课程标准

知识精讲

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1．顶点式化成一般式

2．一般式化成顶点式

【注意】

1．一般方法

列表、描点、连线

2．简易画法：五点定形法

步骤：

(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴．

当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A、B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C关于对称轴的对称点D，将A、B、C、D及M这五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来．

【注意】

当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D，由C、M、D三点可粗略地画出二次函数图象的草图；如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A、B，然后顺次用平滑曲线连结五点，画出二次函数的图象，

函数

图象

开口方向

向上

向下

对称轴

顶点坐标

增减性

最大(小)值

项目

字母

字母的符号

图象的特征

a

a＞0

开口向上

a＜0

开口向下

b

ab＞0(a，b同号)

对称轴在y轴左侧

ab＜0(a，b异号)

对称轴在y轴右侧

c

c=0

图象过原点

c＞0

与y轴正半轴相交

c＜0

与y轴负半轴相交

b24ac

b24ac=0

与x轴有唯一交点

b24ac＞0

与x轴有两个交点

b24ac＜0

与x轴没有交点

【注意】

能力拓展

能力拓展

A．③④ B．①② C．②③ D．②③④

【答案】C

∴，

故选：C．

【答案】C

【详解】抛物线开口向上，因此a＞0，故A选项不符合题意．

抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，因此c＜0，故B选项不符合题意．

抛物线开口向上，因此在对称轴左侧，y随x的增大而减小，故C选项符合题意．

抛物线开口向上，因此在对称轴右侧y随x的增大而增大，故D选项不符合题意．

故选C

【典例2】已知4a2b+c=0，9a+3b+c=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点可能在（???????）

A．第一或第四象限 B．第三或第四象限

C．第一或第二象限 D．第二或第三象限

【答案】A

【详解】解：∵4a2b+c=0，9a+3b+c=0，

∴此二次函数过点（2，0），（3，0），

∴抛物线的对称轴为直线x=，

∴二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点可能在第一或第四象限．

故选：A．

【答案】D

故选：D．

【典例3】已知二次函数y=2x2?4x?1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（???????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【详解】解：∵二次函数y=2x24x1=2（x1）23，

∴抛物线的对称轴为x=1，顶点（1，3），

∵10，开口向上，

∴在对称轴x=1的右侧，y随x的增大而增大，

∵当0≤x≤a时，即在对称轴右侧，y取得最大值为15，

∴当x=a时，y=15，

∴2（a1）23=15，

解得：a=4或a=2（舍去），

故a的值为4．

故选：D．

【即学即练】已知二次函数＝﹣+2x+4，关于该函数在﹣2≤x≤2的取值范围内，下列说法正确的是（）

A．有最大值4，有最小值0 B．有最大值0，有最小值﹣4

C．有最大值4，有最小值﹣4 D．有最大值5，有最小值﹣4

【答案】D

∴该函数的对称轴是直线＝1，函数图象开口向下，

∴当﹣2≤x≤2时，x＝1时取得最大值5，当x＝﹣2时，取得最小值﹣4，

故选：D．

【典例4】已知二次函数y＝x2＋bx＋c，当x＞0时，函数的最小值为﹣3，当x≤0时，函数的最小值为﹣2，则b的值为（???????）

A．6 B．2 C．﹣2 D．﹣3

【答案】C

【详解】解：二次函数y＝x2＋bx＋c的开口向上，当x＞0时，函数的最小值为－3，当x≤0时，函数的最小值为－2，

该函数图象的对称轴所在直线在y轴的右侧，

故选C．

A．4 B．2 C．–2 D．4

【答案】C

【详解】解：将点（1，m），（1，3m）代入抛物线，得

1+b+c=m，1b+c=3m，

∴b=m，c=2m1

∵a=1＞0

∴最小值在x=处，最小值为6，

=4c+24，

将b=m，c=2m1代入，得

8m20=0

解得m=2或m=10

∴m=2

故选：C.

【典例5】已知A(?3，?2)，B(1，?2)，抛物线y=ax2+bx+c(a0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：

①c≥?2?；

②当x0时，一定有y随x的增大而增大；

③若点D横坐标的最小值为?5，点C横坐标的最大值为3；

④当四边形ABCD为平行四边形时，a=．

其中正确的是（???????）

A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④

【答案】D

【详解】解：∵点A，B的坐标分别为(3，2)和(1，2)，

∴线段AB与y轴的