第05讲141用空间向量研究直线平面的位置关系（学生版）-（人教A版数学选择性必修一.docxVIP

第05讲1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系

课程标准

学习目标

①理解与掌握直线的方向向量，平面的法向量.

②会用方向向量，法向量证明线线、线面、面面间的平行关系；会用平面法向量证明线面和面面垂直，并能用空间向量这一工具解决与平行、垂直有关的立体几问题.

通过本节的学习，掌握直线的方向向量，平面的法向量的概念并会求出直线的方向向量与平面的法向量.

能根据所给的条件利用空间向量这一重要工具进行空间几何体的平行、垂直关系的证明明.

知识点01：用向量表示点、直线、平面的位置

1、用向量表示点的位置：

在空间中,我们取一定点作为基点,那么空间中任意一点就可以用向量表示.我们把向量称为点的位置向量.如图.

2、直线的方向向量

3、空间直线的向量表示式

①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知,空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.

4、用向量表示空间平面的位置

知识点02：平面的法向量及其应用

1、平面法向量的概念

2、平面的法向量的求法

求一个平面的法向量时，通常采用待定系数法，其一般步骤如下:

赋非零值：取其中一个为非零值（常取)

得结论：得到平面的一个法向量.

??

【答案】B

故选：B．

知识点03：空间中直线、平面的平行

设直线,的方向向量分别为，，平面，的法向量分别为，，则

线线平行

线面平行

面面平行

【答案】A

故选：A

知识点04：空间中直线、平面的垂直

线线垂直

线面垂直

面面垂直

【详解】∵l⊥α，则∥，

题型01平面的法向量及其求法

A．(1，－1，1) B．(2，－1，1)

C．(－2，1，1) D．(－1，1，－1)

题型02利用向量方法证明线线平行

??

题型03利用向量方法证明线面平行

A． B．

C． D．

A． B． C． D．

题型04利用向量方法证明面面平行

A． B． C．1 D．7

题型05利用向量方法证明线线垂直

A．1 B．2 C．3 D．4

A． B． C． D．

??

A．1 B．2 C．3 D．4

(1)写出点，的坐标；

题型06利用向量方法证明线面垂直

A． B． C． D．

题型07利用向量方法证明面面垂直

A夯实基础B能力提升C综合素养

A夯实基础

一、单选题

A．平行或直线在平面内B．不能确定 C．相交但不垂直 D．垂直

A． B． C． D．

A．1 B． C． D．8

A． B． C． D．1

二、多选题

9．（2023秋·广东深圳·高二统考期末）已知直线的方向向量为，两个不重合的平面，的法向量分别为，，则（????）

三、填空题

四、解答题

B能力提升

A． B． C． D．1

??

C综合素养

??

(1)判断，，，四点是否共面，并说明理由；

??