中考第10题　对题突破练(二).pptxVIP

全效学习让天下学子共享优质教育！中考第10题对题突破练(二)中考学练测数学

1.[2024·桐乡模拟]如图，已知平行四边形纸片ABCD，AB＝4，∠ABC＜90°.现将纸片作如下操作：第1步，沿折痕BE折叠纸片，使点A落在BC边上；第2步，再沿折痕AF折叠纸片，使点B与点C重合.若BF＝5，则EF的长为()?C

【解析】如答图，补全折叠前的图形，连结CE.∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝4，∴BC∥AD，∴∠ABE＝∠AEB.由折叠的性质，得∠AEB＝∠AEB，AB＝AB＝AB＝4，BF＝BF＝5，∴∠AEB＝∠ABE，

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2.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3.若将腰CD以点D为旋转中心逆时针旋转90°至ED，连结AE，CE，则△ADE的面积为()A.1 B.2C.3 D.4A

【解析】如答图，过点E作EF⊥AD，交AD的延长线于点F，过点D作DG⊥BC于点G.由旋转，得∠EDF＋∠CDF＝90°，DE＝CD.又易知∠CDF＋∠CDG＝90°，∴∠CDG＝∠EDF.在△DCG和△DEF中，

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3.[2024·温州校级模拟]如图，在矩形ABCD中，AB＝2，E，F分别是AD，OC的中点.若EF⊥BD，则BF＝()?B

【解析】如答图，连结OE，BE，DF，过点F作HF∥CD交OD于点H.?

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4.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t(s)，下列结论中，正确的是

()A.当t＝4s时，四边形ABMP为矩形B.当t＝5s时，四边形CDPM为平行四边形C.当CD＝PM时，t＝4sD.当CD＝PM时，t＝4s或6sD

【解析】由题意，得DP＝t(cm)，BM＝t(cm).又∵AD＝10cm，BC＝8cm，∴AP＝(10－t)cm，CM＝(8－t)cm.当四边形ABMP为矩形时，AP＝BM，即10－t＝t，解得t＝5，A错误.当四边形CDPM为平行四边形时，DP＝CM，即t＝8－t，解得t＝4，B错误.

当CD＝PM时，分两种情况讨论：①四边形CDPM是平行四边形，此时CM＝PD，即8－t＝t，解得t＝4；②四边形CDPM是等腰梯形，如答图，过点M作MG⊥AD于点G，过点C作CH⊥AD于点H，则∠MGP＝∠CHD＝90°.

又∵PM＝DC，GM＝HC，∴Rt△MGP≌Rt△CHD(HL)，∴GP＝HD.易知HD＝10－8＝2，∴AG＝AP＋GP＝10－t＋2.又易知AG＝BM＝t，∴10－t＋2＝t，解得t＝6.综上所述，当CD＝PM时，t＝4s或6s，C错误，D正确.

5.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD.连结CE，若CE＝AD，则tan∠BCE的值为()?C

【解析】如答图，设CE交BG于点M，过点M作MN⊥BC于点N，设CH＝4x.∵Rt△AFB≌Rt△BGC≌Rt△CHD≌Rt△DEA，∴AF＝BG＝CH＝DE＝4x，FB＝GC＝HD＝EA.∵四边形EFGH是正方形，∴EF＝FG＝GH＝HE，∠CHE＝∠AFG＝90°.又∵CE＝AD，∴易知CE＝CD，

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6.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AB和CD上的点，且AE＝CF，在BC上取点G，使得∠EFG＝∠EFD，连结EG.若要求正方形ABCD的面积，则只需知道()A.△EGF的面积 B.△CGF的面积 C.△EGF的周长D.△CGF的周长D

【解析】如答图，在BC上取点H，使得BH＝CF，连结EH，FH.∵AE＝CF，∴AE＝CF＝BH.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝∠C＝90°，∴BE＝CH，∴△BEH≌△CHF(SAS)，∴EH＝FH，∠BEH＝∠CHF.∵∠BEH＋∠EHB＝90°，

∴∠CHF＋∠EHB＝90°，∴∠EHF＝90°，∴△EHF是等腰直角三角形，∴∠HEF＝∠HFE＝45°.设∠HFG＝α，则∠EFG＝45°＋α.∵∠EFG＝∠EFD，∴∠GFC＝180°－∠EFD－∠EFG＝180°－2∠EFG＝180°－2(45°＋α)＝90°－2α.

∵∠C＝90°，∴∠FGC＝2α.又∵∠HFG＝α，∴∠HFG＝∠FHG＝α，∴GH＝GF，∴BC＝BH＋GH＋CG＝CF＋FG＋CG，即正方形ABCD的边长等于△CGF的周长，∴只需要知道△CGF的周长即可求出正方形ABCD的面积.