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全效学习让天下学子共享优质教育！中考第9题对题突破练(二)中考学练测数学
1.[2024·龙湾区模拟]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列选项中错误的是()?D
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2.[2024·浙江模拟]点A(－2，m)，B(4，n)都在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上，若m＞n，则下列说法可能成立的是()A.当a＜0时，4a＋b＝0B.当a＜0时，2a＋b＝0C.当a＞0时，3a＋b＝0D.当a＞0时，a＋b＝0C
【解析】把点A(－2，m)，B(4，n)代入y＝ax2＋bx＋c中，得m＝4a－2b＋c，n＝16a＋4b＋c.∵m＞n，∴4a－2b＋c＞16a＋4b＋c，即2a＋b＜0，B不合题意.当a＜0时，4a＋b＜0，A不合题意.当a＞0时，3a＋b可能等于0，C符合题意.当a＞0时，a＋b＜0，D不合题意.
3.[2024·拱墅区模拟]二次函数y1＝ax2＋bx(a，b为实数，a＜0)图象的对称轴为直线x＝2，且经过点(m，n).若二次函数y2＝a(x－2)2＋b(x－2)的图象经过点(m－2，n)，则关于x的方程a(x－2)2＋b(x－2)＝n的解是()A.x1＝2，x2＝4 B.x1＝0，x2＝2C.x1＝0，x2＝4 D.x1＝2，x2＝6D
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【解析】如答图，作点E关于x轴的对称点E，则E是BC的中点，连结DE交AC于点P，易知此时PD＋PE有最小值，为DE的长.∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，点A(－3，0)，∴OC＝OA＝3，∠DBC＝60°，BC＝DC，∴△BCD是等边三角形，∴易知DE＝OC＝3，即PD＋PE的最小值是3.
5.[2024·鹿城区模拟]已知二次函数y＝x2－2x＋2，当0≤x≤t时，函数最大值为M，最小值为N，若M＝5N，则t的值为()A.0.5 B.1.5C.3 D.24C
【解析】y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，∴当x＝1时，y取最小值1，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大.又∵当x＝0时，y＝2；当x＝t时，y＝t2－2t＋2；当x＝2时，y＝2，∴可分情况讨论：①当0≤t＜1时，M＝2，N＝t2－2t＋2.由M＝5N，得2＝5(t2－2t＋2)，此方程无解，不符合题意.
②当1≤t≤2时，M＝2，N＝1，此时不满足M＝5N，不符合题意.③当t＞2时，M＝t2－2t＋2，N＝1.又∵M＝5N，∴t2－2t＋2＝5.∴t1＝3，t2＝－1(舍去).综上所述，t的值为3.
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【解析】如答图，连结AC交BD于点E，延长BD交x轴于点F，连结OD，OB.∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，AC⊥BD.设AE＝BE＝CE＝DE＝m，点D(3，a).又∵BD∥y轴，∴AC∥x轴，∴点B(3，a＋2m)，A(3＋m，a＋m).
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【解析】如答图，连结AG并延长，交BC于点E.∵点G为△ABC的重心，BC＝8，∴CE＝4，AG∶AE＝2∶3，?
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