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《第二章有理数及其运算》热门考点练

考点一七个概念

概念1正数和负数

1.已知一列数：

（1）请按这列数的特点写出第11个数；

（2）-是这列数中的某个数吗？简要说明理由.

概念2有理数

2.把下列各数填入相应的大括号内.

-13.5，0，+27，-，，-10，3.14.

（1）正数集：{…}

（2）负数集：{…}

（3）整数集：{…}

（4）分数集：{…}

（5）非负整数集：{…}

答案：见解析

概念3数轴

3.一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图所示.

（1）怎样将点A3移动，使它先到达点A2，再到达点A5，请用文字语言说明；

（2）若原点表示的是零件供应点，则5个机器人分别到供应点取一次零件的总路程是多少（不含返程）？

（3）将零件供应点设在何处，才能使5个机器人分别到供应点取一次零件的总路程最短？最短总路程是多少（不含返程）？

概念4相反数

4.【中考·菏泽】如图，四个有理数在数轴上的对应点为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）

A.点M

B.点N

C.点P

D.点Q

概念5绝对值

5.已知分别是两个不同的点A，B所表示的有理数，且，它们在数轴上的位置如图所示.

（1）试确定数；

（2）表示两数的点相距多远？

（3）若C点在数轴上，且C点到B点的距离是C点到A点距离的，请直接写出C点表示的数.

概念6倒数

6.已知互为相反数，互为倒数，|m|=3，求的值.

概念7科学记数法

7.（1）【2019·玉林】南宁到玉林城际铁路投资约278亿元，将数据278亿用科学记数法表示是（）

A.278×

B.27.8×

C.2.78×

D.2.78×

（2）下列说法中，正确的是（）

A.近似数3.58精确到十分位

B.近似数1000万精确到个位

C.近似数20.16万精确到0.01

D.近似数2.77×精确到百位

考点二一种运算——有理数的运算

8.下列运算正确的是（）

A.

B.

C.

D.

9.计算：.

10.小琼和小凤都十分喜欢唱歌，她们两人一起参加社区的文艺汇演.在演出前，主持人让她们自己确定出场顺序，可她们俩争着先出场.最后，主持人出了一个主意（如图）.

考点三六种运算技巧

技巧1运用运算律

11.计算下列各题：

（1）21-49.5+10.2-2-3.5+19;

（2）.

技巧2逆用运算律

12.用简便方法计算：.

技巧3先化成倒数,再用运算律

13.计算：.

技巧4借数凑整法

14.计算：89+899+8999+89999-9-99-999-9999-99999.

技巧5巧妙组合法

15.【教材P74复习题T8拓展】计算：1-3-5+7+9-11-13+15+17-…-2021+2023.

技巧6裂项相消法

16.计算：.

考点四三种思想

思想1数形结合思想

17.如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c.下列式子中，正确的是（）

A.

B.

C.

D.

思想2转化思想

18.下列各式中，可以写成的是（）

A.

B.

C.

D.

19.计算：.

思想3分类讨论思想

20.比较2a与-2a的大小.

参考答案

1.答案：（1）第11个数为-.

（2）-不是这列数中的某个数，因为这列数中，分母是偶数的数前面的符号为“+”.

2.答案：（1）正数集：{}；

（2）负数集：{}；

（3）整数集：{0，+27，-10，}；

（4）分数集：{-13.5，-，，3.14，}；

（5）非负整数集：{0，+27，}.

3.答案：（1）先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度.

（2）5个机器人分别到供应点取一次零件的总路程是4+3+1+1+3=12（个）单位长度.

（3）分析可得，设在A3处总路程最短，此时总路程是3+2+2+4=11（个）单位长度.

4.答案：C

5.答案：（1）因为，所以=±5，=±2.由数轴可知0，所以=-5，=-2.

（2）-2-（-5）=3，所以表示，两数的点相距3.

（3）C点表示的数为-0.5或-2.75.

6.解析：由题意，知-=0，=-1，=±3.

当-b=0，=-1，=3时，

原式=+1+3=4；

当=0，=-1，=-3时，

原式=+1+（-3）=-2.

综上所述，的值为-2或4.

7.答案：（1）C（2）