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《2.11有理数的混合运算》目标练

练点一有理数的混合运算

1.计算的结果为（）

A.-4

B.4

C.12

D.-12

2.对于算式，下列运算步骤中，错误的是（）

A.-16+[18÷（-2）]×（-3）

B.-16+（18÷2）×3

C.-16-54÷2

D.-16+（-54）÷（-2）

3.下列计算中，正确的是（）

A.

B.

C.

D.

4.阅读下面的解题过程并解答问题：

计算：.

解：原式=（第一步）

=-4÷（-25）（第二步）

=.（第三步）

（1）上面解题过程有两处错误：第一处是第_______步，错误的原因是______________________;

第二处是第_______步，错误的原因是____________________________________.

(2)请将其更正.

练点二混合运算中的数字规律

5.【中考·梧州】按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）

A.9999

B.10000

C.10001

D.10002

6.【中考·日照】观察下面“品”字形图案中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为（）

A.23

B.75

C.77

D.139

7.【中考·张家界】观察下列算式：，，，…，则的末位数字是（）

A.8

B.6

C.4

D.0

8.【中考·德州】观察下列图形，它是把一个三角形分别连接它三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的1个小三角形（如图①）；对剩下的3个小三角形再分别重复以上做法，……将这种做法继续下去（如图②，图③……），则图⑥中挖去小三角形的个数为（）

A.121

B.362

C.364

D.729

纠易错当底数是分数或负数时因忽略括号而出错

9.计算：.

重难点１利用有理数混合运算的顺序进行计算

10.【教材P66随堂练习变式】计算：

（1）【2020·山西】;

（2）【2020·广西北部湾经济区】；

（3）.

重难点一利用有理数的相关知识计算求值

11.（1）若与互为相反数，与互为倒数，的绝对值与倒数均是它本身，的相反数是它本身，求的值.

（2）【2020·宜昌】在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入×（1□）中的□，并计算.

技法一利用阅读中的规律计算（错位相减法）

12.【2019·自贡】阅读下列材料：

小明为了计算的值，采用了以下方法：

设，①

则.②

②-①得S=.

所以.

请仿照小明的方法解决以下问题：

（1）=________;

（2）=_________;

（3）求的和.（0，是正整数，请写出计算过程）

技法二利用个位数字的周期性求个位数字（类比法）

13.阅读材料，解决问题：

由，=2187，=6561，…，不难发现3的正整数幂的个位数字以3，9，7，1为一个周期循环出现，由此可以得到：

因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为1；

因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为3.

（1）请你仿照材料，分别求出的个位数字及的个位数字；

（2）请探索出的个位数字；

（3）请直接写出的个位数字.

参考答案

1.答案：B

2.答案：C

3.答案：B

4.解析：（1）二；没按顺序计算，乘除是同级运算，除法在前面，应该先进行除法计算；三；没有按符号法则正确确定结果的符号

（2）原式=

=

=.

5.答案：A

解析：第奇数个数分别为：

，

，

，

······

第偶数个数分别为

，

，

，

······

所以第100个数是，故选A.

6.答案：B

7.答案：B

点拨：通过观察发现，21，22，23,24…,2n的末位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2018÷4=5042且2+4+8+6=20，得出2+22+23+24+25+…+22018的末位数字与2+22的末位数字相同，是6.

8.答案：C

解析：图①中挖去三角形个数为1；

图②中挖去三角形个数为；

图③中挖去三角形个数为；

…；

图⑥中挖去三角形个数为=364.

9.答案：.

10.解析：（1）原式==-2+3=1.

（2）原式=1+9÷（-3）×2

=1+（-3）×2

=1+（-6）=-5.

（3）原式=-49+2×9-（-6）÷

=-49+18-（-54）

=-49+18+54=23.

11.解析：（1）因为与互为相反数，所以=-.

因为与互为倒数，所以=1.

因为的绝对值与倒数均是它本身，所以=1.

因为的相反数是它本身，所以=0.

所以

=

=0-9-1-0

=-10.

（2）选择“-”号可得

22+2×（1-）

=4+2×

=4+1=5.

12．解析：（1）