人教版七年级数学上册课件《线段的运算》.pptxVIP

6.2.2线段的比较与运算

第2课时线段的运算

1.能够运用线段的和、差关系求线段的长度；

2.理解线段等分点的意义；

3.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.

学习目标

复习导入

已知线段a,请用尺规作图的方法作一条线段AB等于线段a.

a

步骤：①作直线l;

②在直线l上截取AB=a.

1

探究1:线段a和线段b的大小关系是怎样的?

ab

ab

进行新课

线段的和、差

差关系?

ab

线段a与线段b的和

步骤：①在直线上作线段AB=a;

②在AB的延长线上作线段BC=b.

ab

L

ABC

一

探究2:怎样通过尺规作图得到线段a和线段b的和、

线段AC就是a与b的和

AC=a+b

记作

↓

动画展示

b

a

a

线段a与线段b的差设线段ab

步骤：①在直线上作线段AB=a;

②在线段AB上作线段BD=b.

a

—b-

ADB

b

线段AD就是a与b的差

探究2:怎样通过尺规作图得到线段a和线段b的和、差关系?

AD=a-b

记作

动画展示

解：①在直线上作线段AB=a;

②在线段AB的延长线上作线段BC=a,

则线段AC=2a;

③在线段AC上作线段CD=b,则线段AD=2a-b.

例1如图，已知线段a,b,作一条线段，使它等于2a-b.

aa

AMB

若点M把线段AB分为相等的两条线段AM与MB,则点M叫作线段AB的中点.

知识点二线段的中点、等分点

探究3:已知线段a,求作线段AB=2a.

a

想一想：线段AB上的点M位于什么位置?

思考若点M是线段AB的中点，你能得到哪些线

段之间的数量关系?

若点M是线段AB的中点，则AM=MB二

若点M是线段AB的中点，则AB=2AM2B

MB线段的中

点只有1个

A

做一做：如何找到已知线段的中点?

在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点.

三等分点：将一条线段分成三条相等的线段的点叫

作线段的三等分点

探究4:类比线段的中点，想一想什么叫线段的三等分点、四等分点?

探究4:类比线段的中点，想一想什么叫线段的三等分点、四等分点?

AMNPB线段的四等分点有3个

四等分点：将一条线段分成四条相等的线段的点叫

作线段的四等分点

已知AB,

可以求出

AD或BD

已知AD,

可以求出

CD

例2如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD

的中点，若AB=4cm,求线段CD的长度.

因为点C是线段AD的中点，

所以CD=

解：因为AB=4cm,且点D是线段AB的中点，

解题方法总结

1.无图无真相，没有图就先画图；

2.先把已知线段长都标在图上；

3.利用线段的和差关系、倍数关系以及已知的线段长，把能求的线段尽量先求出来，最后答案自然就出来了。

随堂演练

1.如图，已知线段a,b,求作线段AB,使得AB=a+2b.小明给出了四个步骤：①在射线AM上截取线段AP=a;

②则线段AB=a+2b;③在射线PM上截取PQ=b,QB=b;

④画射线AM.你认为正确的顺序是(B)

A.①②③④

B.④①③②C.④③①②D.④②①③

2.如图，C为线段AB的中点，D是线段BC

的中点，若BD=4cm,则AB=16cm.

【选自教材P166练习第2题】

3.如图，已知线段a,b,作一条线段，使它等于a+2b.

解：如图所示.

ab,b

解：当点P在线段MN的延长线上时，如

MN

图①,MP=MN+NP=3+1=4(cm);

①

当点P在线段MN上时，如图②,

M