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二年级奥数：巧数图形

体系

所属体系板块：第三级上

能力培养：分类思考、数形结合思想

体系对接：第一级下《有趣的平面图形》

第三级下《飞速图形计数》

预热知识

一、分类法

1、打枪法

2、恰含法

3、分大小

【例】下图你能数出多少条线段?【例】下图共有多少个长方形?

【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）

总：4+3+2+1=10（个） 总：3+2+1=6（个）

答：共10个. 答：共6个.

【例】下图你能数出多少个正方形?

【解析】分类数（大小）

1个小正方形：4个

4个小正方形：1个

总：4+1=5（个）

答：共5个.

二、巧数图形（分层数）

总数=每层个数相加

每层个数=上层个数+看得见

【例】下图中的小方块有几个?【解析】巧数图形（分层数）

1个1+3=4（个）4+1=5（个）

1个

1+3=4（个）

4+1=5（个）

答：有10个.

课前思考

正方形如何计数呢?

小方块如何计数呢?

如何利用学过的乘法来进行计数?

4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗?

数数中的枚举知识点精讲

知识点总结

一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个）

数：由数字组成的（无数个）

二、组数（最高位不为0）

1.确定几位数

2.确定从哪位开始写

注：①“比”后为目标

②“相差”：2种情况

3.确定顺序（从小到大/从大到小）

4.有无特殊要求

反序数

下降数（上升数）

例题精讲

1.根据条件组数——有序的排列（例2）

你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗?

十位上的数字比个位上的数字大2；

十位上的数字与个位上的数字相差2.

解析：

先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标.在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数.个位上可能是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上最大是7.十位上的数字比个位上的数字大2的数有8个：20、31、42、53、64、75、86、97.

区分“相差”和“比”的不同意思：看到“比”就直接知道谁大谁小，但是“相差”有两种情况：十位上数字比个位上数字大2，或者个位上数字比十位上数字大2.（1）中答案就是十位上数字比个位上数字大2的情况.还有个位上数字比十位上数字大2，方法一样.最终答案有15个：20、31、42、53、64、75、86、97，13，24，35，46，57，68，79.

2.反序数（例4）

像17和71这样的十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数是一家人，它们相加的和是88，请问像这样的相加和是99的一家人有几对?

解析：个位与十位两个数字相加是9，即（）+（）=9，不难得出这样的情况有1+8=9，2+7=9，3+6=9，4+5=9，所以这样的两位数共有4对，即18和81,27和72,36和63,45和54.最后检验，18+81=99，27+72=99，36+63=99,45+54=99.

3、下降数（例5）

自然数21,654,752这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字大于右边的数字.我们取名为“下降数”.用4,6,7,9这四个数字，可以组成多少个“下降数”?

解析：有序思考问题.这样的“下降数”中最高位是“9”的有：9764,976,974,964,97,96,94（写的时候可以按从四位数、三位数、两位数的顺序去写，下同）；最高位是“7”的有：764，76,74；最高位是“6”的有：64.一共有11个.

数数中的枚举练习

一、基础过关篇

1、有一些两位数，十位上的数字和个位上的数字之和都等于9，这样的两位数有多少个?

2、小嘉有4张数字卡片，分别是“0，1，3，7”，每次抽出2张组成一个两位数，可以