4.6利用相似三角形测高（新课预习.含解析）2025-2026学年九年级上册数学.pdfVIP

4.6利用相似三角形测高

一．选择题（共7小题）

1．（2025春•高青县期末）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标

杆BE高1.5m，测得AB＝1m，BC＝9m，则建筑物CD的高是（）

A．13.5mB．15mC．16.5mD．18m

2．（2025春•历下区期中）如图1是装满了液体的高脚杯（数据如图所示），图2是用去部分液体

后的高脚杯（数据如图所示），则图2中液面AB的宽度为（）

A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

3．（2025•开福区校级三模）如图，点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，若直尺宽BD

＝1cm，则AB的长为（）

1

A．1.5cmB．1cmC．0.5cmD．

3

4．（2025•西湖区校级三模）如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸

取一点C，使CD⊥AB，测得∠CAD＝60°，∠BCA＝30°，CD＝12m，那么河宽AB为

（）

A．83mB．123mC．6mD．24m

5．（2025•上城区校级一模）小明用两根小木棍AC，BD自制成一个如图所示的“X形”测量工

具，AC与BD交于点O，OA＝OB，OC＝OD，OB＝3OD．现将其放进一个锥形瓶，经测量，

CD＝3cm，则该锥形瓶底部的内径AB的长为（）

A．6cmB．9cmC．12cmD．15cm

6．（2025•罗湖区校级模拟）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长12cm，BC边上

的高AD为10cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边GH在BC上，其余两个顶点E、F

分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长是（）

60

A．cmB．5cmC．6cmD．7cm

11

7．（2025春•萧山区月考）如图，小明在A时测得某树的影长为10m，在B时又测得该树的影长为

4m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）

A．235B．8mC．6mD．210

二．填空题（共5小题）

8．（2025春•北碚区校级期末）如图，小明用长为1.6米的竹竿CD做测量工具测量学校的一棵树

AB的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面同一点E处，此时，竹竿的影子

DE长为2.4米，竹竿与树的距离BD长为5.4米，则树高AB＝米．

9．（2025•扬州一模）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直

角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如

图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC＝∠AQP＝90°，AP与BC相交于点D．测得AB＝

40cm，BD＝20cm，AQ＝7m，则树高PQ＝m．

10．（2025•越秀区校级三模）如图是小孔成像原理的示意图，蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的长

是1cm，则像CD到小孔O的距离为．

11．（2025•三明二模）如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已

知蜡烛的高AB为6cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为