备战2026年深圳数学中考3年真题及模拟分类汇编 专题15 解答中档题型：圆的计算与证明（解析版）.pdfVIP

备战深圳数学中考——3年真题及模拟分类汇编

专题15解答中档圆的计算与证明

一、解答题

1.OO

（2024·广东深圳·统考中考真题）如图，在中，，为的外接圆，为

△ABDABBD△ABDBE

的切线，为O的直径，连接并延长交于点E．

ACDCBE

1

（）求证：DEBE；

2O

（）若AB56，BE5，求的半径．

12

【答案】（）见解析（）35

【解析】

【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，中垂线的判定和性质，矩形的判定和性质：

（1）连接并延长，交于点，连接，易证垂直平分，圆周角定理，切线的性质，

BOADHODBOAD

推出四边形BHDE为矩形，即可得证；

Or

（2）由（1）可知DHBE5，勾股定理求出BH的长，设的半径为，在Rt△AOH中，利用

勾股定理进行求解即可．

1

【小问详解】

证明：连接并延长，交于点，连接，

BOADHOD

∵ABBD，OAOD，

∴垂直平分，

BOAD

第1页共39页

∴BHAD，AHDH，

∵为O的切线，

BE

∴HBBE，

∵为O的直径，

AC

∴ADC90，

∴四边形BHDE为矩形，

∴DEBE；

2

【小问详解】

由（1）知四边形BHDE为矩形，BHAD，AHDH，

∴AHDHBE5，

∴22，

BHABAH55

Or

设的半径为，则：OAOBr,OHBHOB55r，

2

在Rt△AOH中，由勾股定理，得：22，

r555r



解得：r35；

即：O的半径为35．

2.（2023·广东深圳·统考中考真题）如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，OA3，

，以O为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：

AB2OA

①过点A作切线AC，且AC4（点C在A的上方）；

②连接OC，交O于点D；

③连接BD，与AC交于点E．

1O

（）求证：为的切线；

BD

2

（）求AE的长度．

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1

【答案】（）画图见解析，证明见解析

3

2AE

（）

2

【解析】

【分析】（）根据题意作图，首先根据勾股定理得到22，然后证明出

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