第二十一章一元二次方程复习课（含答案）2025-2026学年数学人教版九年级上册.pdfVIP

第二十一章一元二次方程复习课

整合提升练就四能

类型之1一元二次方程的有关概念

1．[2022长沙模拟]已知关于的方程2+1.

(+1)+(−3)−1=0

（1）当=__时,该方程是一元二次方程;

（2）当=________时,该方程是一元一次方程.

2．[2024南充]已知是方程2的一个根,则的值为

+4−1=0(+5)(−1)

______.

类型之2一元二次方程的解法

3．一个三角形的两边长分别为3和5,第三边的长是方程2−8+12=0的根,则这个

三角形的周长为.

4．按要求解下列方程:

4

（1）5(+1)2=5（直接开平方法）;

（2）9(−2)2=4(+1)2（因式分解法）;

（3）(2+3)(−6)=16（公式法）;

（4）22−4−1=0（配方法）.

类型之3一元二次方程根的判别式

5．[2024衡阳模拟]在解关于的一元二次方程2时,佳佳将的值写成了

−2+=0

−,有两个相等的实数根,则原方程（）

A．没有实数根B．无法判断根的情况

C．有两个相等的实数根D．有两个不等的实数根

6．关于的方程2)2有实数根,则的取值范围是________.

+(2+1)+(−1=0

7．[2024长沙模拟]关于的一元二次方程2.

−(+3)+2+2=0

（1）求证:方程总有两个实数根;

（2）若方程有一个根小于1,求的取值范围.

类型之4一元二次方程根与系数的关系

8．[2023怀化]已知关于的一元二次方程2的一个根为,则的值为

+−2=0−1

______,另一个根为__.

9．若一元二次方程2的两根为,,则2的值为______.

2−4=12−4+

11

10．[2022鄂州]若实数,分别满足2,2,且,则的

−4+3=0−4+3=0≠+

值为______.

11．[2024内江改编]已知关于的一元二次方程2（为常数）有两个不

−+1=0

等的实数根,.

1