（人教A版）必修第一册高一数学上册期末考点提升练习34 函数中重要思想方法的应用（原卷版）.docxVIP

34函数中重要思想方法的应用

【题型归纳目录】

题型一：利用函数的定义和性质

题型二：换元、消元和主元思想

题型三：数形结合思想

题型四：分类讨论思想

【典型例题】

题型一：利用函数的定义和性质

例1．存在函数满足，对任意都有

A． B．

C． D．

例2．已知函数，不等式对任意的都成立，则实数的取值范围

A． B． C．， D．，

例3．存在函数满足：对任意的都有

A． B．

C． D．

变式1．设函数，则使得不等式成立的取值范围是

A． B．

C． D．

变式2．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则

A． B． C． D．3

变式3．（多选题）已知函数，则下列的范围满足不等式的是

A． B． C． D．

变式4．已知函数的最小正周期为2，当，时，．若，，则满足的所有取值的和为．

变式5．已知正实数，满足，是自然对数的底数），则．

题型二：换元、消元和主元思想

例4．对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

例5．设不等式对所有的，均成立，则实数的取值范围是

A．或 B．

C．或 D．或

例6．函数的值域为

A．， B．， C．， D．，

变式6．函数的值域为；函数的值域为．

变式7．已知函数，，若的值域为，，则的取值范围是．

变式8．对于满足的一切实数，不等式恒成立，试求的取值范围．

变式9．设不等式对所有，成立，求实数的取值范围．

题型三：数形结合思想

例7．若不等式对，恒成立，则的值等于

A． B． C．1 D．2

例8．已知实数，满足等式，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的关系式有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

例9．已知函数恰有两个零点，则实数的值为．

变式10．设关于的三个方程，，的实根分别为，，，，，若，则实数的取值范围是．

变式11．设关于的方程和的实根分别为，和，．若，则实数的取值范围为．

变式12．已知函数，若函数有三个互异的零点，则实数的取值范围是．

变式13．设函数，若不等式的解集为，，则是下列说法中，正确的序号是．

①；②；③函数在上有零点；④函数在上单调递增．

题型四：分类讨论思想

例10．已知函数，则满足的实数的取值范围为

A． B． C． D．

例11．已知函数，若关于的方程有四个不同的实根，则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

例12．如果函数且在区间，上是增函数，那么实数的取值范围是

A． B． C． D．

变式14．已知函数且若对任意，恒有，则的取值范围是

A． B． C． D．

变式15．已知函数，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是

A．， B．， C．， D．，

变式16．已知函数且若对任意，恒有，则的取值范围是．

变式17．已知函数，．

（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

（2）若，设函数在，上的最大值为（a），求（a）的最小值．

变式18．已知函数，若，时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

变式19．已知．

（1）若和有相同的值域，求的取值范围；

（2）若（a），且，设在，上的最大值为（a），求（a）的取值范围．

【过关测试】

一．选择题

1．函数的定义域为，，值域为，，当变动时，函数（a）的图象可以是

A． B．

C． D．

2．若实数，满足，则的取值范围是

A．， B．， C．， D．，

3．已知函数是上的增函数，且，其中是锐角，并且使得在，上单调递减，则的取值范围是

A．， B．， C．， D．，

4．设，分别是函数和的零点（其中，则的取值范围是

A．， B． C．， D．

5．已知是定义在，，上的偶函数，若在上单调递减，且，则不等式的解集为

A． B． C．或 D．

6．已知函数，若函数恰有4个零点，则的取值范围是

A． B．， C．， D．，

7．已知实数，设方程的两个实根分别为，，则下列关系中恒成立的是

A． B． C． D．

8．已知，在函数图象上存在一点，，使，则实数的取值范围是

A．， B． C． D．

二．填空题

9．函数的定义域为，，值域为，，当变动时，函数（a）的图象可以是．

10．若实数，满足，则的取值范围是．

11．已知函数，

①若不等式的解集为，则；

②若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是．

12．设函数，，若关于的方程恰好有三个根，，，则．

13．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当，时，．若（3），则．

三．解答题

14．设函数．

（1）若，解不等式；

（2）是否存在常数，时，使函数在，上的值域为，，

若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

15．设，函数．

（1）若函