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10月化工原理习题与参考答案解析

习题1：流体静力学基本方程应用

1.题目：在一开口的储油罐中，油的密度为850kg/m3，油面高度为5m，罐底有一U形管压差计，指示液为水银（密度为13600kg/m3），U形管一端与罐底相连，另一端通大气，求U形管中水银柱的高度差。

2.参考答案解析

首先明确流体静力学基本方程\(p=p_0+\rhogh\)，其中\(p\)为某点压强，\(p_0\)为液面上方压强，\(\rho\)为流体密度，\(h\)为该点距液面的垂直距离。

设U形管中水银柱高度差为\(R\)。罐底压强\(p_1\)可由油柱产生的压强计算，\(p_1=p_{大气}+\rho_{油}gh\)（\(h=5m\)）。

对于U形管压差计，根据等压面原理，U形管中同一水平面（等压面）上的压强相等。以U形管中水银与油的分界面所在水平面为等压面，该等压面左侧压强\(p_{左}=p_1\)，右侧压强\(p_{右}=p_{大气}+\rho_{水银}gR\)。

因为\(p_{左}=p_{右}\)，即\(p_{大气}+\rho_{油}gh=p_{大气}+\rho_{水银}gR\)，两边消去\(p_{大气}\)和\(g\)，得到\(\rho_{油}h=\rho_{水银}R\)。

已知\(\rho_{油}=850kg/m3\)，\(h=5m\)，\(\rho_{水银}=13600kg/m3\)，则\(R=\frac{\rho_{油}h}{\rho_{水银}}=\frac{850\times5}{13600}=0.3125m=312.5mm\)。

习题2：流体流动连续性方程与伯努利方程综合应用

1.题目：水在一水平变径管道中流动，已知大管内径\(d_1=100mm\)，小管内径\(d_2=50mm\)。大管中水的流速\(u_1=1m/s\)，水的密度\(\rho=1000kg/m3\)，忽略流动阻力，求小管处的流速\(u_2\)以及大管与小管处的压强差\(\Deltap\)。

2.参考答案解析

求小管处的流速\(u_2\)：根据流体流动的连续性方程\(A_1u_1=A_2u_2\)，其中\(A=\frac{\pi}{4}d^2\)。则\(\frac{\pi}{4}d_1^2u_1=\frac{\pi}{4}d_2^2u_2\)，可得\(u_2=u_1(\frac{d_1}{d_2})^2\)。已知\(d_1=100mm\)，\(d_2=50mm\)，\(u_1=1m/s\)，代入可得\(u_2=1\times(\frac{100}{50})^2=4m/s\)。

求大管与小管处的压强差\(\Deltap\)：因为是水平管道，\(z_1=z_2\)，且忽略流动阻力\(W_f=0\)，根据伯努利方程\(gz_1+\frac{u_1^2}{2}+\frac{p_1}{\rho}=gz_2+\frac{u_2^2}{2}+\frac{p_2}{\rho}\)。由于\(z_1=z_2\)，方程可化简为\(\frac{p_1p_2}{\rho}=\frac{u_2^2u_1^2}{2}\)。

已知\(u_1=1m/s\)，\(u_2=4m/s\)，\(\rho=1000kg/m3\)，则\(\Deltap=p_1p_2=\frac{\rho(u_2^2u_1^2)}{2}=\frac{1000\times(4^21^2)}{2}=7500Pa\)。

习题3：离心泵的工作点与流量调节

1.题目：某离心泵在转速\(n=1450r/min\)时的特性曲线方程为\(H=200.01Q^2\)（\(H\)单位为\(m\)，\(Q\)单位为\(m3/h\)），管路特性曲线方程为\(H_e=10+0.02Q_e^2\)。求该泵的工作点流量\(Q\)和扬程\(H\)，若将泵的转速调节为\(1200r/min\)，求调节后的工作点流量\(Q\)和扬程\(H\)。

2.参考答案解析

求初始工作点：离心泵的工作点是泵的特性曲线与管路特性曲线的交点，即\(H=H_e\)，\(Q=Q_e\)。将泵的特性曲线方程\(H=200.01Q^2\)和管路特性曲线方程\(H_e=10+0.02Q_e^2\)联立，可得\(200.01Q^2=10+0.02Q^2\)。

移项合并同类项得\(0.03Q^2=10\)，解得\(Q=\sqrt{\frac{10}{0.03}}\approx18.26