广东省佛山市南海区罗村高级中学2024—2025学年度高二上学期阶段测试一【10月】 数学试题[含解析].pdfVIP

罗村高级中学2024—2025学年度第一学期高二年级数学科

阶段测试一(概率+空间向量与立体几何)考试题

(全卷共4页，供全级使用)成绩：___

一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的选项中，选出

符合题目的一项)

1.下列事件：①抛掷一枚硬币，落下后正面朝上；②从某三角形的三个顶点各画一条高线，这三条

降雨量.其中为随机事件的是()

A.①④B.①②③C.②③④D.②④

【答案】A

【解析】

【分析】利用随机事件的定义逐一分析给定的各个事件即可判断作答.

抛掷一枚硬币，是正面朝上，还是反面朝上，落下前不可确定，①是随机事件；

三角形三条高线一定交于一点，②是必然事件；

实数a,b都不为0,则a2+b2≠0,③是不可能事件；

某地区明年7月的降雨量是一种预测，不能确定它比今年7月的降雨量高还是低，④是随机事件，

所以在给定的4个事件中，①④是随机事件.

故选：A

2.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件1表示“骰子向上的点数为奇数”,事件2表示“骰子向上的点

数为偶数”,事件3表示“骰子向上的点数大于3”,事件4表示“骰子向上的点数小于3”则()

A.事件1与事件3互斥B.事件1与事件2互为对立事件

C.事件2与事件3互斥D.事件3与事件4互为对立事件

【答案】B

【解析】

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【分析】根据互斥事件、对立事件定义判断求解.

由题可知，事件1可表示为：A={1,3,5},事件2可表示为：B={2,4,6},

事件3可表示为：C={4,5,6},事件4可表示为：D={1,2},

因为A∩C={5},所以事件1与事件3不互斥，A错误；

因为A∩B为不可能事件，AUB为必然事件，

所以事件1与事件2互为对立事件，B正确；

因为B∩C={4,6},所以事件2与事件3不互斥，C错误；

因为C∩D为不可能事件，CUD不为必然事件，

所以事件3与事件4不互为对立事件，D错误；

故选：B.

A【56-56536B.(1,-1,1)

C.

⑤-65)D(4-)

【答案】C

【解析】

【分析】本题运用投影向量的定义即可解题.

因为a=(1,-1,2),b=(1,-2,1),

则ab=1×1+(-1)×(-2)+2×1=5

la|=√1+1+4=√6

故向量b在向量a上的投影向量是

同×同-=(6-65)

故选：C.

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4.如图，甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处，已知库底与水坝斜面所成的二

AB=20√3m,则甲，乙两人相距()

C

DAB

A.70mB.70√3mC.90mD.90√3m

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量的运算得到DC=DA+AB+BC,然后利用平方法即可求出答案.

由于DC=DA+AB+BC,

=302+(20√32+402+2×(0+0+30×40×cos60°)=4900,

故甲，乙两人相距70m.

所以DC|=70,

故选：A.

数m的值为().

A.-10B.0C.5D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意得到存在λ,μ使得c=λa+μb,从而得到方程组，得到答案.

因为{a,b,c}不能构成空间的一个基底，

所以a=(-1,3,-2),b=(2,-1,3),c=(4,3,m)共面，

故存在λ,μ使得c=λa+μb,

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即2(-1,3,-2)+μ(2,-1,3)=(4,3,m),

故解得二

故选：C

n(AUB)=8,则下列说法正确的是()