2025年中考数学压轴题专项训练试卷：历年真题深度分析与预测.docx

2025年中考数学压轴题专项训练试卷：历年真题深度分析与预测

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

已知函数f(x)=x2-2ax+2a+3。

(1)若函数f(x)的图象恒过点(1,0)，求实数a的值；

(2)在(1)的条件下，设g(x)=|f(x)-1|，求函数g(x)在区间[-1,3]上的最小值；

(3)若存在实数x?,x?使得f(x?)+f(x?)=2ax且x?+x?=a+2，求证：a的值必为整数，并求出所有符合条件的a的值。

二、

如图所示（此处无图），在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E,F分别是边BC,CD上的点，连接AE,AF。给定：AB=2，AD=2√2，∠BAE=45°，∠DAF=30°。

(1)求证：△ABE≌△ADF；

(2)设BE=m，CF=n。若四边形AEFD的面积与△AEF的面积之比为8:1，求m与n之间的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，设直线EF交AC于点G。问：是否存在点G，使得四边形AEFD的面积与△CGE的面积相等？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由。

三、

定义一种运算“*”：对于任意实数a,b，a*b=(a+b)2-ab。

(1)计算：(2*3)*(-1)的值；

(2)已知关于x的方程x2-2ax+(a*1)=0有两个相等的实数根，求实数a的值；

(3)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(0,1)。设P是直线y=-x+b(b0)上的动点，过点P作PE⊥x轴，PE交圆O(圆心O在坐标原点，半径为1)于点E(E点不同于P点)。记线段AP,BP,PE的长分别为l?,l?,l?。是否存在这样的点P，使得(l?*l?)*l?=4？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

四、

已知数列{a?}的前n项和为S?，且满足a?=1，a?=S?-S???(n≥2)，T?=a?+a?+a?+...+a????。

(1)求数列{a?}的通项公式；

(2)求数列{T?}的前n项和S?；

(3)设b?=(S?+1)/(a?+1)，求数列{b?}是否为等比数列？若是，请证明并求出公比；若不是，请说明理由。

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试卷答案

一、

(1)a=1；

(2)最小值为1；

(3)证明见解析，符合条件的a的值为-1,0,1。

解析：

一、

(1)由题意，f(1)=0，即1-2a+2a+3=0，解得a=1。

(2)在(1)的条件下，f(x)=x2-2x+5=(x-1)2+4，g(x)=|x2-2x+5-1|=|(x-1)2+4-1|=|(x-1)2+3|。函数(x-1)2在区间[-1,3]上的最小值为0，故g(x)的最小值为3。

(3)由f(x?)+f(x?)=2ax且x?+x?=a+2，得x?2-2ax?+2a+3+x?2-2ax?+2a+3=2ax，整理得x?2+x?2-2a(x?+x?)+4a+6=2ax，代入x?+x?=a+2，得x?2+x?2-2a(a+2)+4a+6=2ax，即x?2+x?2-2a2-4a+4a+6=2ax，整理得x?2+x?2-2a2+6=2ax。又(x?+x?)2=x?2+x?2+2x?x?，即(a+2)2=x?2+x?2+2x?x?，整理得x?2+x?2=(a+2)2-2x?x?。代入前式，得(a+2)2-2x?x?-2a2+6=2ax，整理得a2-2ax?x?+4-2a2+6=2ax，即-a2-2ax?x?+10=2ax，整理得a2+2ax?x?-10=-2ax，即a2+2ax?x?+2ax-10=0。由韦达定理，x?x?=(2a+3)/2，代入上式，