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专题08隐零点问题
有一种零点客观存在，但不可解，然而通过研究其取值范围、利用其满足的等量关系实现消元、换元
以及降次达到解题的目的.这类问题就是隐零点问题.
类型一根据隐零点化简求范围
典例1.已知函数
f(x)=ax+xlnx的图像在点x=e(其中e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.
（1）求实数a的值；
f(x)
（2）若k∈Z，且k对任意x1恒成立，求k的最大值；
x−1
【】
3
fx=a+1+lnx
【解析】解析：（1）()，由f(e)=3解得a=1；
（2）f(x)=x+xlnx，kf(x)x+xlnxx−2−lnx
=g(x)，g(x)=，
x−1x−12
(x−1)
1
令h(x)=x−2−lnx，有h(x)=1−0，那么h(x)h(1)=−1.
x
不妨设h(x)=0，由h(3)0，h(4)0，则可知x∈(3,4)，且lnx=x−2.
0000
hx0gx0hx0gx0
因此，当()时，()，xx；当()时，()，xx；
00
即可知g(x)x(lnx+1)x(x−1)
[]=g(x)=00=00=x，
min0x−1x−10
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