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2024年全国小学生数学竞赛试题

数学竞赛对于小学生而言，不仅仅是一次能力的检验，更是一扇拓展思维、激发兴趣的窗口。它能让孩子们在趣味与挑战中感受数学的魅力，培养逻辑推理、空间想象与问题解决能力。本文精选了几道2024年全国范围内部分小学生数学竞赛中的典型试题，这些题目不仅贴合小学生的认知水平，更在知识点的融合与思维的创新性上颇具特色。希望能为同学们提供有益的参考与启发。

一、数与代数篇

数与代数是数学的基础，也是竞赛中常见的题型。这类题目往往看似简单，却蕴含着巧妙的解题思路。

例1：数字谜题

题目：在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。请你算一算，“数学好”代表的三位数是多少？

数学

+好学

数学好

解题思路：这是一道经典的数字谜题，需要我们根据加法法则和数字特性进行推理。首先，观察算式的位数，两个两位数相加得到一个三位数，那么这个三位数的百位数字“数”只能是1，因为两个最大的两位数相加（99+99=198），百位也只是1。确定“数=1”后，算式就变成了：

1学

+好学

1学好

接下来看十位，“1+好”的结果，其个位数字是“学”，同时，这个加法可能会向百位进位，但百位已经确定是1，所以“1+好”要么是10+学（此时会向百位进1，但百位已经是1，且两个加数都是两位数，“好”作为一个数字，最大是9，1+9=10，所以这里只能是10+学，并且进1，但百位原本就是1，加上进位1就变成2了，这与结果的百位是1矛盾。因此，正确的情况应该是“1+好”没有进位，直接等于“学”？不对，因为两个两位数相加，十位上是“1+好”，如果“1+好”小于10，那么结果的百位就不会有数字了，这与结果是三位数矛盾。所以，“1+好”必须大于等于10，这样才能向百位进位，使得结果的百位是1。那么，“1+好”进位后，百位是1，所以“1+好”应该等于10+某个数吗？不对，进位是进到百位，所以十位上“1+好”的和，其十位数字是进位1，个位数字是“学”。即：1+好=10+学-10？不对，应该是1+好=10+a，其中a是个位数字，也就是“学”。所以1+好=10+学，那么好=9+学。因为“好”和“学”都是一位数（0-9），所以“学”只能是0，那么“好”就是9。我们来验证一下：

10

+90

100

结果是100，此时“数学好”就是100。但这里“学”和“好”分别是0和9，“数”是1，符合不同汉字代表不同数字的要求。不过，我们再检查一下个位：“学+学”=0+0=0，结果的个位是“好”，也就是9。0不等于9，这就矛盾了！看来刚才只考虑了十位，忽略了个位。

好，我们重新来，考虑个位。个位上是“学+学”，结果的个位是“好”。所以学+学=好或者学+学=10+好（个位相加满十向十位进1）。

我们之前已经得出，十位上“1+好”必须大于等于10，才能进位使百位为1。所以1+好=10=好=9。因为好是一位数，所以好只能是9。

那么好=9。代入个位：学+学=9或者学+学=10+9=19。显然学+学=19不可能，因为学是一位数，最大9+9=18。所以学+学=9，9是奇数，两个相同的数相加是偶数，所以这个也不可能。这说明什么？说明个位相加也产生了进位！即学+学=10+好。因为好=9，所以学+学=10+9=19？还是不对。哦，不对，好已经由十位推出是9了吗？

我们再理一理：

1.百位：两个两位数相加得三位数，所以百位“数”=1。

2.个位：学+学=好或学+学=10+好（此时个位向十位进1）。

3.十位：1（数）+好+个位进位（0或1）=学+10*十位进位（1，因为百位是1，所以十位必须向百位进1）。

所以，十位上的等式是：1+好+个位进位=学+10*1。

即：1+好+个位进位=学+10=好+个位进位=学+9。

现在，个位进位只能是0或1。

如果个位进位是0：好=学+9。学只能是0，好=9。此时个位：0+0=0=好=9？不成立。

如果个位进位是1：好+1=学+9=好=学+8。

学和好都是0-9的数字，且不同，数=1。

可能的情况：

学=0，好=8；学=1，好=9。但数=1，所以学不能为1。所以学=0，好=8。

验证：

个位：学+学=0+0=0。但我们假设个位进位是1，0+0=0，没有进位，矛盾。所以这个也不对。

学=1，好=9，但数=1，学不能为1。