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数学教学反思：两数相差实际问题解析

在小学数学教学的版图中，“两数相差”的实际问题占据着基础而关键的地位。它不仅是学生理解数量关系、掌握基本运算的起点，更是后续学习更复杂数学知识、培养解决问题能力的重要基石。然而，正是这样看似简单的内容，在实际教学中却常常成为学生理解的难点和易错点。作为一线教师，深入反思其教学过程，剖析学生的认知障碍，并探索有效的教学策略，对于提升教学质量、促进学生数学思维发展具有不可忽视的现实意义。

一、教学困境：表象之下的认知迷思

在“两数相差”问题的教学中，我们常常发现学生能够熟练背诵“大数减小数等于相差数”的口诀，却在面对具体情境时屡屡碰壁。其核心困境往往不在于计算本身，而在于对“相差”这一概念的本质理解以及数量关系的准确把握。

首先是概念理解的表面化。学生往往将“相差”简单等同于“减法运算”，而忽略了其背后所代表的两个量之间的比较关系。例如，当题目表述为“小红有5个苹果，小明比小红多3个，小明有多少个？”时，部分学生依然会机械地用5减3，这反映出他们并未真正理解“谁与谁比”、“谁多谁少”以及“多出的部分”究竟意味着什么。

其次是数量关系的混淆。“两数相差”的实际问题情境多样，有时是已知两个数求相差多少（即求差），有时是已知小数和相差数求大数（即求比一个数多几的数），有时是已知大数和相差数求小数（即求比一个数少几的数）。这三种情况，对于小学生而言，特别是后两种，极易产生混淆。他们难以从文字描述中准确提取出“标准量”和“比较量”，从而无法确定正确的运算方法。

再者，是生活经验与数学抽象之间的鸿沟。数学源于生活，但又高于生活。学生在生活中对“多少”有初步感知，但将这种感知转化为精确的数学语言描述，并进一步抽象为数学算式，这一过程对他们的抽象思维能力提出了挑战。例如，“妈妈比儿子大25岁”，学生能理解年龄差，但当问及“儿子比妈妈小多少岁”时，他们可能需要更长时间的思考，甚至产生困惑，这便是抽象思维不足的表现。

二、核心突破：从“直观表征”到“关系建构”

要有效破解上述困境，教学的重心应从单纯的技能训练转向概念的深度建构和数量关系的清晰梳理。

其一，强化概念的直观感知与动态建构。“相差”并非一个孤立的概念，它建立在两个数量比较的基础之上。教学中，应充分利用实物、图片、计数器、线段图等直观教具和学具，引导学生通过“一一对应”、“重叠比较”、“并置比较”等方式，亲自操作、观察、体验，让“谁和谁比”、“谁多谁少”、“多多少”、“少多少”这些抽象的词汇变得可感可知。例如，在比较两种不同颜色的花片数量时，通过一一对应排列，学生能清晰看到哪一种花片有剩余，剩余的部分就是两者相差的数量。这种直观操作不仅能帮助学生理解“相差”的含义，更能为后续抽象出“大数减小数”的算理奠定坚实基础。

其二，引导学生准确理解问题情境，辨析数量关系。解决问题的前提是理解问题。教师应引导学生仔细读题，圈点关键词句，明确题目中的已知条件和所求问题。可以通过“说题意”、“画情境图”、“提问题”等方式，帮助学生将文字信息转化为自身能够理解的表征形式。特别要关注“比”字句的分析，例如“苹果比梨多5个”，要让学生清楚“比”字后面的“梨”是作为比较的标准（即小数），“苹果”是与标准比较的量（即大数），“多5个”就是相差数。通过对比不同类型的题目，如“已知大数和小数，求相差数”、“已知小数和相差数，求大数”、“已知大数和相差数，求小数”，引导学生发现其中的内在联系与区别，总结出不同情况下的数量关系式。例如，当求“一个数比另一个数多多少（或少多少）”时，用减法；当求“比一个数多几的数是多少”时，用加法；当求“比一个数少几的数是多少”时，用减法。这种数量关系的梳理，不应是教师强加给学生的，而应是学生在充分体验和辨析后自主建构的结果。

其三，注重语言表达与思维外化的训练。语言是思维的外壳。鼓励学生用自己的语言描述比较的过程和结果，例如“我是把红球和蓝球一个对着一个摆的，红球摆完了，蓝球还剩下X个，所以蓝球比红球多X个”，或者“因为苹果比梨多5个，梨有8个，所以苹果的个数就是梨的8个加上多的5个”。通过这种“说数理”的过程，既能检验学生对概念和数量关系的理解程度，也能促进其思维的条理化和精确化。教师应耐心倾听，及时纠正学生表达中不规范或错误的地方，引导他们使用准确的数学语言。

三、教学延伸：从“解题”到“应用”的思维跃迁

“两数相差”的实际问题教学，不应止步于学生会列式计算，更要培养学生运用所学知识解决生活中实际问题的能力，以及初步的数学思维能力。

一方面，设计富有层次性和挑战性的练习。练习题的设计应避免简单重复，要由易到难，由具体到抽象，逐步提升。可以设置基础巩固题、变式练习题（如改变叙述方式、数据大小）、开放探究题（如“根据相差关系编题”）等。例如，在学生