洛必达法则课件.pptVIP

*洛必達法則1.未定式：若當時，兩個函數都趨於零或都趨於無窮大，那麼極限可能存在、也可能不存在，通常把這種極限叫做未定式。型未定式如等。型未定式如等。*2.洛必達法則注意：（1）定理對於其他的極限過程也成立，只是要把定理敘述中的區間作相應的變換。（2）定理條件中，兩個函數的極限同是無窮大時，定理依然成立。*證（）由於與及無關，可以假定設是這鄰域內的一點，則在及為端點的區間上，柯西中值定理的條件均滿足，因此有由條件（1）、（2）知，是連續的。及在的某一鄰域內若仍屬型未定式，且這時及能滿足定理中及所滿足的條件，可繼續施用洛必達法則，3.洛必達法則的證明*即例1解例2解4.洛必達法則求極限舉例：*例3解例4解例5解*其他未定式:例6解例7解*例8解*應用洛必達法則求極限，還應當注意以下情況：（1）不符合洛必達法則的條件，則不能用洛必達法則求極限。不是未定式！不符合條件（1）*（2）用洛必達法則出現迴圈現象，及時改換別的方法。（3）與其它求極限的方法綜合運用，以簡便為原則。例9解哈哈！洛必達先生在翻筋斗*第三節泰勒公式用簡單函數（多項式）近似表示複雜函數“神州6號”若用此公式進行近似計算，費俊龍、聶海勝還能回到地球嗎？問題：設函數在含有的開區間內具有直到(n+1)階導數，試找出一個關於的n次多項式（1）來近似表達要求：①②給出誤差的具體運算式。*假設在處的函數值及它的直到n階導數在處的值依次滿足*將求得的係數代入（1）式得（2）泰勒中值定理內具有直到(n+1)階導數，設函數在含有的某個開區間則當時，可表示為的一個n次多項式與一個餘項之和：（3）式（1）的係數為*（5）式稱為泰勒公式；（4）式稱為拉格朗日餘項。這裏是與之間的某個值。其中（4）當時，泰勒公式即拉格朗日中值公式：（在與之間）（5）即P16*由泰勒公式知，用多項式近似表達函數時，其誤差為事實上，對某個固定的n，當時，有(M為常數),則：由於所以因此,當時,（6）下麵證明：*n階泰勒公式又可寫成:得麥可勞林公式取（7）或寫作*由此可得近似公式估計誤差相應的變成*例1誤差為取可得無理數的近似式誤差為當時，可算出解*例2解*時，可得和