6.2.1 简单随机抽样（教学课件）——高一数学北师大（2019)必修第一册.pptxVIP

6.2.1简单随机抽样

学习目标1.理解简单随机抽样的概念，体现数学抽象能力（重点）2.会用抽签法和随机数法从总体中抽取样本，体现逻辑推理能力（重点）3.对于具体的实际问题，能合理地从总体中抽取样本，体现数学计算能力（难点）

新课导入在统计过程中，我们首先要从实际问题中明确统计的对象，即总体，并将总体量化成某个数值后，我们就可以收集样本的数据，进行整理和分析数据，对总体进行估计.在获取数据时候，我们首先应关注样本如何更好的代表总体下面举个例子：在调查学校学生的身高时，按照每个学生被抽到的可能性相同的方法抽取，那么如果当身高在190cm及以上的学生占全体学生的0.1%时，抽取到身高在190cm及以上的学生的可能性就是0.1%；

新课学习当身高在160cm~170cm的学生占40%时，抽取到160cm~170cm的学生的可能性也是40%，这样，样本的分布能近似于总体的分布．此外，样本的容量越大，其近似程度越好.在抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性均相等的抽样方法叫做随机抽样.随机抽样有多种不同的方法，每种方法都有各自的优缺陷和局限性，下面我们先讨论一种典型的抽样方法:简单随机抽样.

新课学习分析下面的实例：某班有40名学生，从中随机抽取3人作为代表去参加某项测试，应该怎样抽样?因为每名学生都有学号，因此对于这个问题，总体可以看作全班学生的学号.把全班学生的学号(01、02、03……39、40)依次分别写在40张同样大小的纸条上，以同样的方式折叠后放进同一个不透明的容器中，搅拌均匀，然后逐张不放回地从中抽取3张．

新课学习简单随机抽样的概念一般地，从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中，逐个不放回地抽取n(1≤n＜N)个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等，这样的抽样方法通常叫作简单随机抽样．简单随机抽样是一种最基本的抽样方法.对于不知道某些特别信息的总体，往往采用简单随机抽样.

新课学习思考一下：在解决实际问题中，如何实施简单随机抽样？通常采用抽签法和随机数法(利用工具产生随机数)抽签法：先把总体中的N(N为正整数)个个体编号，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀．每次随机地从中抽取一个，然后将箱中余下的号签搅拌均匀，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本容量.抽签法的具体步骤：(1)给总体中的每个个体编号；(2)抽签．

新课学习思考交流：抽签法有哪些优点和缺点？当个体很多的时候，还方便使用抽签法吗？优点：简单易行，当总体的个数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．缺点：仅适用于个体数较小的总体，当总体容量非常大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平.当个体很多的时候，不方便使用抽签法

新课学习思考一下：在解决实际问题中，如何实施简单随机抽样？随机数法：先把总体中的N个个体依次编码为0、1、2、…N－1，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0、1、2、…N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量．产生随机数的两种方法：(1)转盘：利用转盘产生随机数是比较简单的，就是先将转盘分成N(N为正整数)等份，分别标上整数0，1，2，···，N－1,再转动转盘，指针指向几就取第几号个体.(重复数字不计)

新课学习思考一下：在解决实际问题中，如何实施简单随机抽样？产生随机数的两种方法：(2)摸球:利用摸球产生随机数也是一样，就是先将N(N为正整数个形状大小质地完全相同的球分别标上整数0，1，2，···，N－1，再放入一个不透明的容器中进行摸球，摸到几号球，就抽取相应标号的个体，然后将余下的球搅拌均匀，准备下一次摸球.

新课学习产生随机数是一个常用的方法——随机数表法在上面的试验中，取N=10，并改用有放回的方式进行摸球．每摸出一个球，就将球的号码按行、列的方式依次写在一个空白表中，这样就形成了一个随机数表.历史上，第一个这样的随机数表示由英国统计学家梯培特制作的，并于1927年出版.下表呈现的是它的一部分.

新课学习第一个随机数表拓展：随机数表产生的原因：随机数表是计算机随机排出来的数字组合，没有规律，这些数字的出现完全是等概率的.随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数组成，并保证表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等.作为银行来说，银行的ID和密码也非常脆弱.如果有随机数表，就可以防备此类事件.随机数表是指为每个客户指定各不相同的数字列表，申请时将该随机数表分配给客户.

新课学习思考一