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2024-2025学年四川省宜宾市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效）

1．（4分）下列字母图片中，是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．（4分）方程的解是（）

A．x＝9 B．x＝﹣9 C． D．

3．（4分）已知△ABC≌△DBE，若BC＝4，BD＝7（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（4分）把不等式﹣2x﹣3＜5的解集表示在数轴上，正确的是（）

A． B．

C． D．

5．（4分）用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是（）

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

6．（4分）若a＞b，则下列不等式正确的是（）

A． B．a﹣6＜b﹣6

C． D．6a﹣1＜6b﹣1

7．（4分）如图，在△OAB中，∠B＝30°，则∠A′OB′的度数为（）

A．50° B．60° C．70° D．80°

8．（4分）下列关于三角形的性质描述错误的是（）

A．三角形具有稳定性

B．三角形的高线不一定在三角形的内部

C．三角形的外角和为360°

D．三角形的一个外角等于两个内角之和

9．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，则∠P＝（）

A．90°﹣α B．α C．90°+α D．360°﹣α

10．（4分）我国古代数学问题：现有甲、乙两钱袋，甲袋装的黄金比乙袋装的黄金多10枚，从甲袋取8枚黄金放到乙袋，乙袋原有黄金y枚，则可列方程组为（）

A． B．

C． D．

11．（4分）在△ABC中，点D为BC上一点，连结AD并取AD的中点E，CE，取CE的中点F，则△BEF的面积为（）

A．4 B．6 C．7.5 D．8

12．（4分）我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则，则下列结论：

①若，则x的取值范围是x＞2；

②若整数m、n满足，则m+n的值为6或10；

③若非负数x、y满足，则有理数k的取值范围是．

正确的个数为（）

A．3 B．2 C．1 D．0

二、填空题：本大题共．6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效）

13．（4分）已知2x﹣y＝3，用含x的式子表示y，则y＝．

14．（4分）若一个n边形的内角和等于它外角和的5倍，则n的值为．

15．（4分）已知a，b，c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|＝．

16．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+3y＝4．

17．（4分）如图，在△ABC中，将△ABC沿着射线BC的方向平移到△DEF的位置．若AB＝9cm，BF＝12cm，则四边形ABED的周长为cm．

18．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且只有4个整数解，且关于y的方程2y+3＝a的解为非负整数．

三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效）

19．（11分）解下列方程（组）：

（1）；

（2）

20．（11分）解不等式组，把解集在下列数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解．

21．（11分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）1B1C1；

（2）求△ABC的面积；

（3）在直线l上作一点P，使AP+BP的值最小．（保留作图痕迹）

22．（11分）如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，连接AE．

（1）当AE为边BC上的中线时，若AD＝6，△ABC的面积为24；

（2）当AE为∠BAC的平分线时，若∠C＝66°，∠B＝36°

23．（11分）每年的4月23日为“世界读书日”．为了让学生学会读书，爱上读书，营造浓厚读书氛围，已知购买1本心理学书籍和3本科技类书籍共需155元，购买3本心理学书籍和2本科技类书籍共需185元．

（1）求心理学书籍和科技类书籍的购买单价分别为多少元？

（2）根据需求量，该校决定购入心理学书籍和科技类书籍共90本，其中心理学书籍的购入数量低于科技类书籍的数量，科技类书籍每本优惠2元．如果此次买书的总费用不超过2995元，那么有哪几种购买方案？

24．（11分）给出定义：对于关于x、y的二元一次方程ax+by＝c（其中），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程cx+by＝a称为原方程ax+by＝c的“镜像方程”．例如方程5x+6y＝8的“镜像方程”为8x+6y＝5．

（1）写出3x﹣2y＝﹣1的“镜像