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2024-2025学年四川省成都外国语学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共个8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，把序号涂在答题卡上）

1．（4分）实数﹣3的倒数是（）

A．﹣3 B．﹣ C． D．3

2．（4分）如图，这个几何体的俯视图是（）

A． B． C． D．

3．（4分）2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，月球距离地球约384400千米，将384400用科学记数法表示为（）

A．38.44×104 B．3.844×105

C．3.844×104 D．0.3844×105

4．（4分）下列运算正确的是（）

A．（a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2 B．（﹣2a2b）2＝﹣4a4b2

C．﹣8a3b÷2ab＝﹣4a2 D．2xy2?x2y＝2x2y2

5．（4分）一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：68，68，82，90，75该组数据的中位数是（）

A．63 B．82 C．90 D．75

6．（4分）如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O（）

A．∠BAC＝∠BCA B．∠ABD＝∠CBD

C．OA2+OB2＝AD2 D．AD2+OA2＝OD2

7．（4分）《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？

若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是（）

A． B．

C． D．

8．（4分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．下列说法正确的是（）

A．c＝﹣3

B．抛物线的对称轴为直线x＝﹣1

C．x＞0时，y的值随x值的增大而增大

D．抛物线的顶点坐标为（﹣1，3）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9．（4分）已知，则y+x2的平方根是．

10．（4分）当x＝时，分式与的值互为相反数．

11．（4分）若半径为3的扇形弧长为π，则该扇形的圆心角度数为．

12．（4分）在反比例函数的图象上有两点A（x1，y2）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是．

13．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，连接AC．以点C为圆心，以任意长为半径作弧，CD分别于点E，F，分别以点E，以大于长为半径作弧，作射线CP，交AD于点H．则△ACH的面积为．

三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写石答题卡上）

14．（9分）（1）计算：．

（2）解不等式组：．

15．（9分）“学习金字塔”用数字的形式显示了采用不同的学习方式，学习者在两周以后还能记住的内容的多少．它告诉我们，把学会的知识讲给别人听是学习效果最好的一种方式．为此，组织全校学生参加．活动结束后，学校抽取部分学生的讲题成绩进行统计，B，C，D四个等级（A等级：90≤x≤100；B等级：80≤x＜90；C等级：60≤x＜80；D等级：0≤x＜60），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中所给信息，解答下列问题．

（1）这次抽样调查共抽取人：条形统计图中的a＝

（2）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，求C等级所在扇形的圆心角的度数．

（3）若80分及以上成绩为“优秀”，现该校共有4000名学生，估计该校学生讲题成绩为“优秀”的共有多少人．

16．（9分）随着人民生活水平的日益提高，许多农村的房屋普遍进行了改造，小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为4米，靠墙端A离地高AD为3米，当太阳光线BC与地面DE的夹角为45°时（结果精确到0.1米；参考数据：sin75.5°≈0.97，cos75.5°≈0.25，tan75.5°≈3.87）

17．（9分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，过点A作AM⊥BC于点M，交过点C的直线于点G，交直线CG于点N，且AN＝AG．

（1）求证：GC是⊙O的切线；

（2）若，求⊙O的半径和AM的长．

18．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与反比例函数（m，4），与x轴交于点A（1，0）．

（1）求直线l的函数关系式；

（2）直线y＝﹣x与反比例的图象交于点C，与直线l交于点D，点M是直线l上一动点，当S△BCM＝4S△OAD时，