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2025年广东省珠海市文园中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．）

1．（3分）下列各数中，与2025互为相反数的是（）

A．﹣2025 B． C． D．2025

2．（3分）花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金、翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛．下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

3．（3分）已知甲型流感病毒直径约为0.000000081米，把0.000000081用科学记数法表示为（）

A．8.1×10﹣7 B．8.1×10﹣8 C．8.1×10﹣9 D．﹣8.1×10﹣9

4．（3分）从初中数学6本书中随机抽取1本，则抽到的那本为九年级下册数学书的概率为（）

A． B． C． D．

5．（3分）下列运算正确的是（）

A．a7﹣a3＝a4 B．3a2?2a2＝6a2

C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a4÷a4＝a

6．（3分）一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，则∠DBC的度数为（）

A．10° B．15° C．18° D．30°

7．（3分）数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盆子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍．设甲每小时做x个盒子（）

A． B．

C． D．

8．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，BO∥CD，则∠O＝（）

A．120° B．130° C．100° D．125°

9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的直角边AB与反比例函数，若点C为AB的中点，△ABO的面积为4（）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．（3分）如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°2（a＜0）的图象上，则a的值为（）

A． B． C．﹣2 D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）

11．（3分）因式分解：x2﹣2x＝．

12．（3分）如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B（0，0），B点坐标（8，0），然后把中点C向上拉升3cm到Dcm．

13．（3分）已知m、n是x2﹣x﹣3＝0的两个根，则的值为．

14．（3分）传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环长度为米，长度为米，则裙长AB为．

15．（3分）如图所示，将两个正方形并列放置，其中B，C，C，G，D三点在一条直线上，已知S三角形BCF＝10，BE＝10，则阴影部分的面积和是．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分．）

16．（7分）计算：

（1）；

（2）化简：．

17．（7分）如图，在△ABC中，BC＞AC．

（1）实践与操作：用尺规作图法作AB垂直平分线交AB于点D，交BC于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）应用与证明：连接DC，若DA＝DC．求证：∠C＝90°．

18．（7分）为了提高汽车通过效率，停车场入口一般都采用了智能停车系统．如图，某停车场入口处摄像头点A到地面的距离为1.3m（即AB＝1.3m）（即DE＝CF＝0.4m），摄像头最大扫描角度∠BAF＝70°，摄像头张角∠EAF＝40°，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，求摄像头识别车牌的有效范围EF的长．（结果精确到0.01m，参考数据≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分．）

19．（9分）某校团委在八、九年级各抽取50名团员开展知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式

众数

中位数

方差

八年级竞赛成绩

7

b

1.88

九年级竞赛成绩

a

8

1.56

（1）请通过计算说明哪个年级成绩的平均数比较好？

（2）请根据图表中的信息，回答下列问题．

①表中的a＝，b＝；

②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？

（3）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖

20．（9分）人工智能与实体经济融合能够引领产业转型，提升人们生活品质．某科创公司计划投入一笔资金购进A，B两种型号的芯片．已知购进2片A型芯片和1片B型芯片共需900元

（1）求购进1片A型芯片和1片B型芯片各需多少元？

（2）若该科创公司计划购进A，B两种型号的芯片