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*運行時，點擊相片,或按鈕“洛必達”,或“洛必達法則”，可顯示洛必達簡介，並自動返回。*運行時,點擊按鈕“例5”,或“利用例5”,可看例5的畫面.*運行時，點擊按鈕“例3”，可顯示例3的解題過程。*對第一題,運行時點擊按鈕“說明”,可顯示有關的說明.三、其他未定式二、型未定式一、型未定式
機動目錄上頁下頁返回結束洛必達法則微分中值定理函數的性態導數的性態函數之商的極限導數之商的極限轉化(或型)本節研究:洛必達法則洛必達目錄上頁下頁返回結束一、存在(或為)定理1.型未定式(洛必達法則)機動目錄上頁下頁返回結束(?在x,a之間)證:無妨假設在指出的鄰域內任取則在以x,a為端點的區間上滿足柯故定理條件:西定理條件,機動目錄上頁下頁返回結束存在(或為)推論1.定理1中換為之一,推論2.若理1條件,則條件2)作相應的修改,定理1仍然成立.洛必達法則定理1目錄上頁下頁返回結束例1.求解:原式注意:不是未定式不能用洛必達法則!機動目錄上頁下頁返回結束例2.求解:原式思考:如何求(n為正整數)?機動目錄上頁下頁返回結束練習題求下列極限:二、型未定式存在(或為∞)定理2.證:僅就極限存在的情形加以證明.(洛必達法則)機動目錄上頁下頁返回結束1)的情形從而機動目錄上頁下頁返回結束2)的情形.取常數可用1)中結論機動目錄上頁下頁返回結束3)時,結論仍然成立.(證明略)說明:定理中換為之一,條件2)作相應的修改,定理仍然成立.定理2目錄上頁下頁返回結束例3.求解:原式例4.求解:(1)n為正整數的情形.原式機動目錄上頁下頁返回結束例4.求(2)n不為正整數的情形.從而由(1)用夾逼準則存在正整數k,使當x1時,機動目錄上頁下頁返回結束例3.例4.說明:1)例3,例4表明時,後者比前者趨於更快.例如,而用洛必達法則2)在滿足定理條件的某些情況下洛必達法則不能解決計算問題.機動目錄上頁下頁返回結束3)若例如,極限不存在機動目錄上頁下頁返回結束三、其他未定式:解決方法:通分轉化取倒數轉化取對數轉化例5.求解:原式機動目錄上頁下頁返回結束解:原式例6.求機動目錄上頁下頁返回結束通分轉化取倒數轉化取對數轉化例7.求解:利用例5例5目錄上頁下頁返回結束通分轉化取倒數轉化取對數轉化例8.求解:注意到～原式機動目錄上頁下頁返回結束例9.求分析:為用洛必達法則,必須改求法1用洛必達法則但對本題用此法計算很繁!法2～原式例3目錄上頁下頁返回結束內容小結洛必達法則令取對數機動目錄上頁下頁返回結束思考與練習1.設是未定式極限,如果不存在,是否的極限也不存在?舉例說明.極限說明目錄上頁下頁返回結束原式～分析:分析:3.原式～～機動目錄上頁下頁返回結束則4.求解:令原式機動目錄上頁下頁返回結束5.求下列極限:解:機動目錄上頁下頁返回結束令則原式=解:(用洛必達法則)(繼續用洛必達法則)機動目錄上頁下頁返回結束*運行時，點擊相片,或按鈕“洛必達”,或“洛必達法則
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