结构力学3---静定梁and刚架.pptx

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结构力学B

第三章 静定梁和静定刚架

§3-1单跨静定梁

§3-2多跨静定梁

§3-3静定平面刚架

§3-4少求或不求反力绘弯矩图

§3-5静定结构的特性

2

§3—1单跨静定梁

单跨静定梁应用很广,是组成各种结构的基本构件之一,其受力分析是各种结构受力分析的基础。这里做简略的回顾和必要的补充。

1.单跨静定梁的反力

常见的单跨静定梁有:

简支梁 外伸梁 悬臂梁

反力只有三个,由静力学平衡方程求出。

↙ ↙

↑ ↑

→ →

3

2.用截面法求指定截面的内力

一侧所有外力沿截面切线方向投影的代数和。(左上右下为正)

(3)M:其数值等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。(左顺右逆为正)

A

K

VA

A

FN

FS

M

在梁的横截面上,一般有三个内力分量:轴力FN、剪

力FS、弯矩M。计算内力的基本方法是截面法(见图)。

其结论是:

(1)FN:其数值等于该截面一侧所有外力沿截面法线方向投影的代数和。

(2)FS:其数值等于该截面H

P↙1

↙K

A

B

P1 P2

4

例.用截面法求指定截面的内力

返回

5

3.利用微分关系作内力图

梁的荷载集度q、剪力FS、弯矩M三者间存在如下的微分关系:

据此,得直梁内力图的形状特征

利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图

q(x)

dx

dFS

S

dM F

dx dx

d M q(x)

2

2

返回

6

梁上情况

q=0

q=常数

q↓ q↑

P作用处

m

作用处自

铰或由端

(无m

FS图

水平线

⊖㊀

斜直线

FS=0处

有突变

突变值为P

如变号

无变化

M图

斜直线

抛物线

↓ ↑

有极值

有尖角

尖角指向同P

有极值

有突变

M=0

几种典型弯矩图和剪力图

m

l/2

l/2

l/2

l/2

P

l

q

P

2

P

2

l

m

ql

2

ql

2

Pl

4

m

2

m

2

8

ql2

1、集中荷载作用点

M图有一夹角,荷载向下夹角亦向下;

FS图有一突变,荷载向下突变亦向下。

2、集中力矩作用点M图有一突变,力矩为顺时针向下突变;

FS图没有变化。

3、均布荷载作用段M图为抛物线,荷载向下曲线亦向下凸;

FS图为斜直线,荷载向下

直线由左向右下斜

简易法绘制内力图的一般步骤:

(1)求支反力。

(2)分段:凡外力不连续处均应作为分段点,

如集中力和集中力偶作用处,均布荷载两端点等。

(3)定点:据各梁段的内力图形状,选定控制截面。如集中力和集中力偶作用点两侧的截面、均布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内力值,按比例绘出相应的内力竖标,便定出了内力图的各控制点。

(4)联线:据各梁段的内力图形状,分别用直线和曲线将各控制点依次相联,即得内力图。

8

4.利用叠加法作弯矩图

用叠加法作弯矩图很方便,以例说明:

MA

MB

8

从梁上任取一段

AB其受力如(a)图所示,则它相当(b)图所示的简支梁。

M

(b)A

因此,梁段AB的弯矩图可以按简支梁并应用叠加法来绘制。

M

A

MB

+

A

B

MB

B

L

MA MB

(a)

A

qL2

9

4kN·m

4kN·m

3m 3m

(1)集中荷载作用下

4kN

4kN·m

2kN·m

(3)叠加得弯矩图

4kN·m

6kN·m

3m 3m

8kN·m

2kN/m

4kN·m

2kN·m

(2)跨中集中力偶作用下

4kN·m

10

4kN·m

(3)叠加得弯矩图

6kN·m

4kN·m

2kN·m

(2)集中力偶作用下

(1)悬臂段分布荷载作用下

2m

11

例3-1作梁的FS、M图。

解:

首先计算支反力

由∑MB=0,有

RA×8-20×9-30×7-5×4×4-10+16=0

得 RA=58kN(↑)再由∑Y=0,可得

RB=20+30+5×4-58=12kN(↑)

MC=0, MA=-20×1=-20kN·mMD=-20×2+58×1=18kN·mME=-20×3+58×2-30×1=26kN·mMF=12×2-16+10=18kN·mMG左=12×1-16+10=6kN·m

MG右=12×1-16=-4kN·m MB左=-16kN·m

8

20

16

4

0

54 10 6

2

8

18 18

26

RA=58kN(↑)RB=12kN(↑)

作剪力图(简易法)

作弯矩图:

1.分段:分为CA、AD、DE、EF、FG、

GB六段。

2.定点:

MC=0

MD=18kN·m

MA=-20kN·m

ME=26kN·m

MF=18kN·m

MG左=6kN·m

MG右=-4kN·m

MB左=-16kN·m

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