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结构力学B
第三章 静定梁和静定刚架
§3-1单跨静定梁
§3-2多跨静定梁
§3-3静定平面刚架
§3-4少求或不求反力绘弯矩图
§3-5静定结构的特性
2
§3—1单跨静定梁
单跨静定梁应用很广,是组成各种结构的基本构件之一,其受力分析是各种结构受力分析的基础。这里做简略的回顾和必要的补充。
1.单跨静定梁的反力
常见的单跨静定梁有:
简支梁 外伸梁 悬臂梁
反力只有三个,由静力学平衡方程求出。
↙ ↙
↑ ↑
→
↑
→ →
↑
↑
↙
3
2.用截面法求指定截面的内力
一侧所有外力沿截面切线方向投影的代数和。(左上右下为正)
(3)M:其数值等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。(左顺右逆为正)
A
K
VA
A
FN
FS
M
在梁的横截面上,一般有三个内力分量:轴力FN、剪
力FS、弯矩M。计算内力的基本方法是截面法(见图)。
其结论是:
(1)FN:其数值等于该截面一侧所有外力沿截面法线方向投影的代数和。
(2)FS:其数值等于该截面H
P↙1
↙K
A
B
↘
P1 P2
4
例.用截面法求指定截面的内力
返回
5
3.利用微分关系作内力图
梁的荷载集度q、剪力FS、弯矩M三者间存在如下的微分关系:
据此,得直梁内力图的形状特征
利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图
)
q(x)
dx
dFS
S
dM F
dx dx
d M q(x)
2
2
返回
6
梁上情况
q=0
q=常数
q↓ q↑
P作用处
m
作用处自
铰或由端
(无m
FS图
水平线
⊕
⊖㊀
斜直线
FS=0处
有突变
突变值为P
如变号
无变化
M图
斜直线
抛物线
↓ ↑
有极值
有尖角
尖角指向同P
有极值
有突变
M=0
几种典型弯矩图和剪力图
m
l/2
l/2
l/2
l/2
P
l
q
P
2
P
2
l
m
ql
2
ql
2
Pl
4
m
2
m
2
8
ql2
1、集中荷载作用点
M图有一夹角,荷载向下夹角亦向下;
FS图有一突变,荷载向下突变亦向下。
2、集中力矩作用点M图有一突变,力矩为顺时针向下突变;
FS图没有变化。
3、均布荷载作用段M图为抛物线,荷载向下曲线亦向下凸;
FS图为斜直线,荷载向下
直线由左向右下斜
简易法绘制内力图的一般步骤:
(1)求支反力。
(2)分段:凡外力不连续处均应作为分段点,
如集中力和集中力偶作用处,均布荷载两端点等。
(3)定点:据各梁段的内力图形状,选定控制截面。如集中力和集中力偶作用点两侧的截面、均布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内力值,按比例绘出相应的内力竖标,便定出了内力图的各控制点。
(4)联线:据各梁段的内力图形状,分别用直线和曲线将各控制点依次相联,即得内力图。
8
4.利用叠加法作弯矩图
用叠加法作弯矩图很方便,以例说明:
MA
MB
8
从梁上任取一段
AB其受力如(a)图所示,则它相当(b)图所示的简支梁。
M
(b)A
因此,梁段AB的弯矩图可以按简支梁并应用叠加法来绘制。
M
A
MB
+
A
B
MB
B
L
MA MB
(a)
A
qL2
9
4kN·m
4kN·m
3m 3m
(1)集中荷载作用下
4kN
4kN·m
2kN·m
(3)叠加得弯矩图
4kN·m
6kN·m
3m 3m
8kN·m
2kN/m
4kN·m
2kN·m
(2)跨中集中力偶作用下
4kN·m
10
4kN·m
(3)叠加得弯矩图
6kN·m
4kN·m
2kN·m
(2)集中力偶作用下
(1)悬臂段分布荷载作用下
2m
11
例3-1作梁的FS、M图。
解:
首先计算支反力
由∑MB=0,有
RA×8-20×9-30×7-5×4×4-10+16=0
得 RA=58kN(↑)再由∑Y=0,可得
RB=20+30+5×4-58=12kN(↑)
MC=0, MA=-20×1=-20kN·mMD=-20×2+58×1=18kN·mME=-20×3+58×2-30×1=26kN·mMF=12×2-16+10=18kN·mMG左=12×1-16+10=6kN·m
MG右=12×1-16=-4kN·m MB左=-16kN·m
8
20
16
4
0
54 10 6
2
8
18 18
26
RA=58kN(↑)RB=12kN(↑)
作剪力图(简易法)
作弯矩图:
1.分段:分为CA、AD、DE、EF、FG、
GB六段。
2.定点:
MC=0
MD=18kN·m
MA=-20kN·m
ME=26kN·m
MF=18kN·m
MG左=6kN·m
MG右=-4kN·m
MB左=-16kN·m
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