结构力学4---静定拱.pptx

结构力学B1

第四章 静 定 拱§4-1概述§4-2三铰拱的计算§4-3三铰拱的合理拱轴线2

河北赵县赵州桥又称安济桥，横跨37米宽河面，桥体全部用石料建成。建于隋朝（公元591年～599年）之间，有1400多年历史。是世界上现存最早保存最完整的古代单孔敞肩石拱桥。3拱的工程实例

徐州燕桥燕桥，东西走向，是当年南、北驿道的必经之地。燕桥为三孔洞石拱桥，桥全长30米，宽7.6米，现高约3.3米。初建于1233年（金元之交），重建于明万历十八年（1590）。4拱的工程实例

5西进之门美国-密西比州-圣路易斯高196米

6§4—1 概述4.拱的各部分名称起拱线跨度L拱顶拱高?拱趾拱趾拱轴线高跨比1.拱的概念：杆轴线为曲线并且在竖向荷载作用下产生水平反力的结构。2.拱常用的形式3.拱的特点：在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力），截面上主要承受压力，应力分布均匀。Lf三铰拱 两铰拱 无铰拱

由 ∑MB=0 及 ∑MA=0得VA=VB=L?PibiL?Piai由 ∑X=0 可得HA=HB=H取左半拱为隔离体，由∑MC=0 有↑VBVAL1－P1(L1－a1)－Hf=0可得 H=fVAL1?P1(L1?a1)（a）（b）（c）A以上三式可写成：VBfH?MC?VBV ?V00A0（4－1）式中V0V0M0为相应A` B` C简支梁的有关量值。→HB H←V↑AVBACfLCL1L2?P1↑0↑VA0AB?P1?P21.支反力的计算支反力计算同三铰刚架。a1a2?P2b1b2§4—2三铰拱的计算

82.内力的计算用截面法求任一截面K(x,y)的内力。取AK段为隔离体, 截面K的弯矩为M=[VAx－P1(x－a1)]－Hyy即 M=M0－Hy（内侧受拉为正）截面K上的剪力为Fs=VAcos?－P1cos?－Hsin?=(VA－P1)cos?－Hsin?=Fs0cos?－Hsin?截面K上的轴力(压为正）为N=Fs0sin?+Hcos?综上所述M=M0－HyFs=Fs0cos?－Hsin?FN=Fs0sin?+Hcos?(4－2)KFs0为相应简支梁的剪力→HAB H←↑VBAC?P1?xa1?P2xy→AV↑MKHV↑AFN?FSK

4f为y? x(L?x)L2解：1.先求支座反力由式（4－1）得VA=75.5kN↑VB=58.5kN↑H=50.25kN→←2.按式（4—2）计算各VH?VM00?147514??5666??3914??50506??933?507525?5kNkN0? C ? ? ? ? ? ? ? ?AVB ?VAB ? 12124 ?58?5kNfVA↑←H↑VB58.5kN→H↑VA0↑V例4－1作三铰拱的内力图。拱轴为抛物线，其方程75.5kN截面的内力。为此，将拱轴沿水平方向八等分（见图），计算各分段点的M、FS、FN值。以1截面为例：将L=12m、f=4m代入拱轴方程得1B09

V↑A75.5kN←↑VB58.5kN→50.25kN50.25kNxy1o234y?4?4x(12?x)?x(12?x)12 9dy 22tg?? ? (6?x)dx 9代入 x=1.5m1得y=1.75m1 1tg?=1据此可得?1=450 sin?1=0.707 cos?1=0.707于是由式（4—2）得M ?M0?Hy ?(75?5?1?5?14?1?5?1?5)?50?25?1?75?9?6kN?m21 1 1Fs1?Fs1cos?1?Hsin?1?(75?5?14?1?5)?0?707?50?25?0?707?3?0kN0FN1=FS10sin?1+Hcos?1=(75·5－14×1·5)×0·71+50·25×0·71=74·0kNHH10

§4－3三铰拱的合理拱轴线1.合理拱轴线的概念：拱上所有截面的弯矩都等于零，只有轴力时，这时的拱轴线为合理拱轴线。2.合理拱轴线的确定：由式（4－2）的第一式得M=M0－Hy=00由此得Hy?M（4－3）表明:(1)三铰拱合理拱轴线的纵坐标y与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。(2)当荷载已知时，只需求出相应简支梁弯矩方程式，除以常数H便得合理拱轴线方程。11

12求图示对称三铰拱在均布荷载q作用下的例4－2合理拱轴线。解：xyx相应简支梁的弯矩方程为M0=x? ? qx(L