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初中数学教学中的最短路径问题的教学设计教案两篇

第一篇：初中数学最短路径之两点之间线段最短及应用教案

一、课题名称

初中数学最短路径之两点之间线段最短及应用教案

二、教学目标

让初中七年级学生掌握最短路径问题的基础核心知识：理解“两点之间，线段最短”的基本定理（能结合图形说明“两点间折线/曲线长度大于线段长度”）；学会在直线上找一点，使该点到直线外两点的距离之和最小（如在直线l上找一点P，使PA+PB最小，其中A、B为直线外两点）；能运用定理解决简单实际问题（如校园内两点间最短路径规划）；培养几何直观与逻辑推理能力，避免“忽略定理适用条件、不会确定直线上点的位置”的问题，为后续复杂最短路径问题奠定基础。

三、教学准备

教师准备《义务教育教科书数学七年级下册》（人教版，参考“相交线与平行线”单元拓展内容）、教学PPT（含“两点间不同路径对比图”（线段、折线、曲线）、直线上最短路径问题示意图、校园场景图（教学楼、操场、图书馆））、实物教具（直尺、圆规、几何画板（演示路径长度对比）、硬纸板（画有直线与两点，每组1套）、“解题小能手”贴纸）；学生提前准备直尺、圆规、练习本，教师确保教具精准、PPT图示清晰（标注点与直线位置），提前划分4人小组（每组配1套硬纸板与绘图工具）。

四、教学重点

“两点之间，线段最短”定理理解：引导学生通过“直观对比”掌握——图形对比：展示两点间线段、折线、曲线三种路径，用几何画板测量长度，验证“线段长度最短”；文字表述：明确定理“连接两点的所有线中，线段的长度最短，这个长度叫做两点间的距离”；

直线上最短路径问题：让学生通过“作图+推理”掌握——问题模型：已知直线l及直线外两点A、B，在l上找一点P，使PA+PB最小；解决步骤：①连接AB，与直线l交于点P；②验证：在l上另取一点P，连接PA、PB，通过“三角形两边之和大于第三边”（PA+PBAB=PA+PB）证明P为所求点；

实际问题应用：帮助学生掌握——步骤：①将实际场景抽象为几何图形（如教学楼为点A，操场为点B，校道为直线l）；②运用定理确定最短路径（连接AB，与校道交点即为最优路线点）；③计算或描述路径（如“从教学楼到校道与AB交点，再到操场，为最短路径”）。

五、教学难点

定理的逻辑验证：突破“学生仅记住结论，不会证明‘线段最短’”的难点，通过“三角形三边关系推导”（在折线路径中取一点C，构成△ABC，AC+BCAB）、“几何画板动态演示”（拖动折点C，观察AC+BC长度变化，始终大于AB），强化定理的逻辑性；

直线上点的位置确定：引导学生解决“不会确定直线上使PA+PB最小的点”的问题，通过“作图步骤分解”（先连AB，再找与直线交点）、“错误案例辨析”（展示取P点时PA+PB更长的图形），明确点的位置依据；

实际场景抽象：防止学生“不会将校园路径、道路规划等实际问题转化为几何图形”，通过“场景标注”（在校园图上标A、B点与直线l）、“关键词提取”（如“校道”对应“直线l”，“教学楼到操场”对应“两点A、B”），提升抽象能力。

六、教学方法

情境导入法：展示校园场景图，提问“从教学楼到操场，走校道的哪条路线最短？”，激发学生兴趣；

直观演示法：用几何画板动态对比两点间不同路径长度，验证定理，增强几何直观；

作图实操法：让学生在硬纸板上动手作图，确定直线上点的位置，培养实操能力；

小组讨论法：分组解决实际应用问题，互相交流思路，提升合作与推理能力。

七、教学过程（45分钟）

（一）情境导入—引出定理（8分钟）

问题与观察（6分钟）：①出示校园场景图（教学楼A、操场B，校道为直线l），提问“从A到B，有三条路：①直接穿草坪（线段AB）；②走校道l的A→C→B（折线）；③走校道l的A→D→B（曲线），哪条最短？”（学生凭直觉回答“穿草坪的路最短”）；②用几何画板画出三种路径，测量长度并展示（线段AB=10m，折线ACB=12m，曲线ADB=13m），验证“线段最短”；

定理引入（2分钟）：教师总结“这就是数学中的‘两点之间，线段最短’定理！今天我们就用这个定理解决最短路径问题”，板书课题“最短路径之两点之间线段最短及应用”，领读定理2遍，强调“‘线段’是关键，折线、曲线都更长”。

（二）新授学习—定理与应用（18分钟）

定理深化理解（6分钟）：①提问“为什么两点间线段最短？”，在PPT上画△ABC（AB为线段，AC+BC为折线），引导学生回忆“三角形