指数函数课件高一上学期数学人教A版.pptxVIP

指数

指数函数

对数

对数函数

函数的应用(二);

4.2.1指数函数的概念

一般地，形如y=a?(a0,且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量。

在上一节中我们知道，指数幂a(a0)中指数x的取值范围为实数，

所以指数函数y=ax的定义域为R。

在生活中，我们常常会听到“爆炸性增长”“指数型剧增”等词语，这些都和指数函数有着密切的联系。那么,指数函数在生活中对于我们有什么应用?通过下面两个例子来研究指数函数。;

时间/年;

时间/年;

A地景区

A地景区的游客人次近似

于直线上升(线性增长),年增加量大致相等(约为10万

次)。;

我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的。能否通过对B地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢?

人次/历次个

1300

1100

900

700;

如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，那么

y=1.11(x∈[0,+∞)]

这是一个指数函数，其中指数x是自变量。

索引;

问题2当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率),大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系?

设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p,如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么

死亡1年后，生物体内碳14含量为(1-p)1;

死亡2年后，生物体内碳14含量为(1-p)2;

死亡3年后，生物体内碳14含量为(1-p)3;

●●●●●●

死亡5730年后，生物体内碳14含量为(1-p)5730。

根据题意，;

我们称为指数衰减。因此，死亡生物体内碳14含量呈指数衰减。

通过这两个问题的探究我们知道，指数函数不仅存在爆炸式递增，也存在急剧式骤降，那么指数函数有什么性质?

索引;

x;

对比两个函数的图像，你有什么发现?

索引;

因为点(x,y)与点(-x,y)关于y轴对称，所以函数y=2x

图象上任意一点P(x,y)关于y轴的对称点P?(-x,y)都在函数

的图象上，反之亦然。由此可知，底数互为倒数的两个指数所数的图

象关于y轴对称。

索引;

§4.2指数函数

2.不同类型??指数函数的图像及其性质分析

选取底数a的若干值，用信息技术画图，发现指数函数y=ax的图象按底数a的取值，可分为0a1和a1两种类型。因此，指数函数的性质也可以分0a1和a1两种情况进行研究。;

①当x0时，a1;当x0时，0a?1

②当x→+∞时，y→0

①当x0时，0a*1;当x0时，a1

②当x→-∞时，y→0

索引;

y=(3)y=3

y=(2)5/y=2×

4

S

2

1

-2-1012X;

【例1】比较下列各题中两个值的大小：

(1)1.725和1.73;

(2)0.8-2和0.8-√3;

(3)1.7.3和0.93.1

解：(1)题目中的两个数的底数都是1.7,由于1.71,所以由1.7为底

数的指数函数都是单调递增的，由于32.5,所以1.72.51.73

(2)题目中的两个数的底数都是0.8,由于00.81,所以由0.8为底数

的指数函数都是单调递减的，所以0.8-√20.8-√3

索引;

(3)由指数函数的性质可知，

1.7.31.7°=1

0.93.10.9?=1

→1.7.30.93.1

索引;

【解析】作直线x=1,则由上到下直线x=1与各指数函数图象的交点为(1,c),(1,d),

(1,a),(1,b),故badC.

索引;

【解析】排除法设则当x≥0时，且

f(x)单调递增，由x≥0,得32x≥3?=1,:,选项C,D错误.

当x0时,且f(x)单调递增，由x0,得32×3?=1,即

f(x)=32x-10,函数图象在x轴下方，排除B选项，则选项A符合要求.

索引;

定义域;

§4.2指数函数;

定义域;

定义域;

§4.2指数函数;

【例4】函数的单调递减区间是(B)

A.[-∞,2]