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九年级数学相似三角形证明题50道（含答案与思路）

相似三角形是九年级数学几何的重点内容，证明相似通常依据“两角分别相等的两个三角形相似”“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”“三边成比例的两个三角形相似”这三个判定定理。以下为你分类整理50道典型证明题。

一、基础证明（直接利用判定定理）20题

1.已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E。求证：△ABC∽△DEF。

思路：直接根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明。

证明：因为在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，所以△ABC∽△DEF（两角分别相等的两个三角形相似）。

2.已知：在△ABC和△A’B’C’中，ABA′B′

思路：利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

证明：由于ABA′

3.已知：在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。求证：△ADE∽△ABC。

思路：先证明∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等），再根据两角分别相等证明相似。

证明：因为DE∥BC，所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又因为∠A是公共角，所以△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）。

4.已知：在△ABC和△DEF中，ABDE

思路：依据“三边成比例的两个三角形相似”。

证明：因为AB

5.已知：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，ABDE

思路：直角三角形中，斜边和一条直角边成比例，结合直角相等，根据两边成比例且夹角相等证明相似。

证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB

6.已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D。求证：△ABD∽△CAD。

思路：先找出相等的角，如∠B=∠CAD，∠C=∠BAD，再根据两角分别相等证明相似。

证明：因为∠BAC=90°，AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°，∠B+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°，则∠C=∠BAD，∠B=∠CAD，所以△ABD∽△CAD（两角分别相等的两个三角形相似）。

7.已知：在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，分别交相应边于点D、E、F。求证：△ADE∽△EFC。

思路：通过平行关系找出相等的角，如∠AED=∠C，∠A=∠FEC，再证明相似。

证明：因为DE∥BC，所以∠AED=∠C，又因为EF∥AB，所以∠A=∠FEC，所以△ADE∽△EFC（两角分别相等的两个三角形相似）。

8.已知：在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，ABA′

思路：直接利用两边成比例且夹角相等的判定定理。

证明：因为∠A=∠A’，AB

9.已知：在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，F为AD上一点，且AEEB

思路：先由平行四边形性质和平行线分线段成比例得出角的关系，再证明相似。

证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AD∥BC，又因为AEEB=A

10.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D。求证：△ACD∽△CBD。

思路：通过直角三角形的角的关系，如∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，再证明相似。

证明：因为∠ACB=90°，CD⊥AB，所以∠ADC=∠CDB=90°，∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，则∠B=∠ACD，∠A=∠BCD，所以△ACD∽△CBD（两角分别相等的两个三角形相似）。

11.已知：在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，ABDE

思路：利用两边成比例且夹角相等的判定定理。

证明：因为∠B=∠E，AB

12.已知：在△ABC中，DE∥BC，且ADDB

思路：由平行线分线段成比例和平行线的性质得出角相等，再证明相似。

证明：因为DE∥BC，所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又因为ADDB

13.已知：在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，BCB′

思路：根据直角三角形两边成比例且夹角（直角）相等证明相似。

证明：在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，BC

14.已知：在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于点D。求证：△ABD∽△ACD。

思路：先求出角的度数，如∠BAD=∠CAD=60°，再结合公共角等条件证明相似（本题需通过其他角关系，如利用三角形内角和及角平分线性质找出相等角）。

证明：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD=60°，又因为∠ADB+∠BAD+∠B=180°，∠ADC+∠CAD