第六章统计物理学基础.pptVIP

2.能量按自由度均分定理气体分子沿x,y,z三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能均匀分配在每个平动自由度上。第29页，共72页，星期日，2025年，2月5日平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可能自由度的平均动能都是.能量按自由度均分定理如果某种气体的分子有t个平动自由度,r个转动自由度,s个振动自由度.则分子具有：平均平动动能平均转动动能平均振动动能常温下，气体分子振动动能可忽略，则分子的平均动能为第30页，共72页，星期日，2025年，2月5日八、理想气体的内能分子间相互作用可以忽略不计分子间相互作用的势能=0理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和1mol理想气体的内能为一定质量理想气体的内能为温度改变，内能改变量为第31页，共72页，星期日，2025年，2月5日例就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为28.9?10-3kg，试计算1mol空气在标准状态下的内能。解：在1摩尔空气中N2质量摩尔数O2质量摩尔数第32页，共72页，星期日，2025年，2月5日1mol空气在标准状态下的内能Ar质量摩尔数第33页，共72页，星期日，2025年，2月5日麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布函数一、麦克斯韦速率分布律1859年由麦克斯韦应用统计概念从理论上推导出理想气体速率分布定律。6-3麦克斯韦分子速率分布律第34页，共72页，星期日，2025年，2月5日f(v)f(vp)vvpv1v2分子出现在v1~v2区间内的概率曲线下的总面积恒等于1归一化条件第35页，共72页，星期日，2025年，2月5日下列各表达式的物理意义：？思考第36页，共72页，星期日，2025年，2月5日第37页，共72页，星期日，2025年，2月5日f(v)v速率分布曲线从原点出发，经一极大值后，随速率的增加而渐近于横坐标轴。即速率很大和很小的分子所占比率实际上都很小，具有中等速率的分子所占比率较大。第38页，共72页，星期日，2025年，2月5日1、最概然速率与分布函数f(v)的极大值相对应的速率极值条件分子速率的三个统计值第39页，共72页，星期日，2025年，2月5日2、平均速率大量分子速率的统计平均值速率是连续型随机变量第40页，共72页，星期日，2025年，2月5日3、方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根第41页，共72页，星期日，2025年，2月5日f(v)v都与成正比，与（或）成反比第42页，共72页，星期日，2025年，2月5日1、温度与分子速率温度越高，分布曲线中的最概然速率vp增大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度增大，高度降低。麦克斯韦分布曲线的性质f(v)f(vp3)vf(vp1)f(vp2)T1T3T2第43页，共72页，星期日，2025年，2月5日1273K273K73Kf(v)50010001500vO2氧气分子分布函数和温度的关系第44页，共72页，星期日，2025年，2月5日2、质量与分子速率分子质量越大，分布曲线中的最概然速率vp越小，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度减小，高度升高。f(v)f(vp3)vf(vp1)f(vp2)M1M2M3第45页，共72页，星期日，2025年，2月5日例：有N个气体分子，其速率分布函数为试求:(1)常数A；(2)最概然速率，平均速率和方均根速率；(3)速率介于0~v0/3之间的分子数；(4)速率介于0~v0/3之间的气体分子的平均速率。解：(1)气体分子的分布曲线如图由归一化条件第46页，共72页，星期日，2025年，2月5日(2)最概然速率由决定，即平均速率方均根速率第47页，共72页，星期日，2025年，2月5日(3)速率介于0~v0/3之间的分子数(4)速率介于0~v0/3之间的气体分子平均速率为第48页，共72页，星期日，2025年，2月5日讨论速率介于v1~v2之间的气体分子的平均速率的计算对于v的某个函数g(v)，一般地，其平均值可以表示为第49页，共72页，星期日，2025年，2月5日氮气分子在270C时的平均速率为476m.s-1.矛盾气体分子热运动平均速率高，但气体扩散过程进行得相当慢。克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的