计算方法曲线拟合 (2).pptVIP

第1页，共26页，星期日，2025年，2月5日第2页，共26页，星期日，2025年，2月5日直线拟合第3页，共26页，星期日，2025年，2月5日直线拟合第4页，共26页，星期日，2025年，2月5日第5页，共26页，星期日，2025年，2月5日第6页，共26页，星期日，2025年，2月5日多项式拟合第7页，共26页，星期日，2025年，2月5日第8页，共26页，星期日，2025年，2月5日第9页，共26页，星期日，2025年，2月5日一般最小二乘法的拟合第10页，共26页，星期日，2025年，2月5日第11页，共26页，星期日，2025年，2月5日第12页，共26页，星期日，2025年，2月5日应用第13页，共26页，星期日，2025年，2月5日由上述我们已经知到上述线性模型实际上是最小二乘法的推广，实际上也就是多项式逼近函数的问题。它不仅可以解决一元问题还可用于多元问题。除此外还可求解某些非线性问题。求解方法是将其通过一定的代数变换转换为可用线性模型求解的问题。 比如对方程y=aebx取对数，得lny=lna+bx，令Y=lny, A=lna,B=b则问题转化为解Y=A+Bx的线性问题。 类似的再如，对y=a+b/x拟和可对此方程取倒数，则新变量1/y于x成线性关系。 线性模型引深及推广主页第14页，共26页，星期日，2025年，2月5日拟合与插值的关系函数插值与曲线拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二者的数学方法上是完全不同的。实例：下面数据是某次实验所得，希望得到X和f之间的关系？MATLAB(cn)问题：给定一批数据点，需确定满足特定要求的曲线或曲面解决方案：若不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象整体的变化趋势，这就是数据拟合，又称曲线拟合或曲面拟合。若要求所求曲线（面）通过所给所有数据点，就是插值问题；第15页，共26页，星期日，2025年，2月5日曲线拟合问题最常用的解法——线性最小二乘法的基本思路第一步:先选定一组函数r1(x),r2(x),…rm(x),mn,令f(x)=a1r1(x)+a2r2(x)+…+amrm(x)（1）其中a1,a2,…am为待定系数。第二步:确定a1,a2,…am的准则（最小二乘准则）：使n个点（xi,yi)与曲线y=f(x)的距离?i的平方和最小。记问题归结为，求a1,a2,…am使J(a1,a2,…am)最小。第16页，共26页，星期日，2025年，2月5日线性最小二乘法的求解定理：当RTR可逆时，超定方程组（3）存在最小二乘解，且即为方程组RTRa=RTy的解：a=(RTR)-1RTy所以，曲线拟合的最小二乘法要解决的问题，实际上就是求以下超定方程组的最小二乘解的问题。其中Ra=y（3）第17页，共26页，星期日，2025年，2月5日线性最小二乘拟合f(x)=a1r1(x)+…+amrm(x)中函数{r1(x),…rm(x)}的选取1.通过机理分析建立数学模型来确定f(x)；++++++++++++++++++++++++++++++f=a1+a2xf=a1+a2x+a3x2f=a1+a2x+a3x2f=a1+a2/xf=aebxf=ae-bx2.将数据(xi,yi)i=1,…n作图，通过直观判断确定f(x)：第18页，共26页，星期日，2025年，2月5日实例讲解某种合成纤维的强度与其拉伸倍数有直接关系，下表是实际测定的24个纤维样品的强度与相应拉伸倍数的记录。提示：将拉伸倍数作为x,强度作为y,在座标纸上标出各点，可以发现什么?第19页，共26页，星期日，2025年，2月5日