第09讲直线的方程（二）（八大题型思维导图知识梳理课后提升练）（人教A版选择性）（原卷版）.docxVIP

第09讲直线的方程（二）

【人教A版】

模块一

模块一

直线方程的求法

1．求直线方程的一般方法

(1)直接法

直线方程形式的选择方法：

①已知一点常选择点斜式；

②已知斜率选择斜截式或点斜式；

③已知在两坐标轴上的截距用截距式；

④已知两点用两点式，应注意两点横、纵坐标相等的情况.

(2)待定系数法

先设出直线的方程，再根据已知条件求出未知系数，最后代入直线方程.

利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程.

截距式等求解(利用点斜式或斜截式时要注意斜率不存在的情况).

【题型1直线方程的求解】

【例1】（2025高二上·全国·专题练习）过点(?3,0)和(0,4)，的直线的一般式方程为（????）

A．4x+3y+12=0 B．4x+3y?12=0

C．4x?3y+12=0 D．4x?3y?12=0

【变式1.1】（2526高二上·全国·课前预习）已知直线l过点(3,5)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为（???）

A．x+y?8=0 B．y=

C．y=53x或x+y?8=0 D．

【变式1.2】（2425高二上·全国·课前预习）根据下列条件分别写出直线的一般式方程．

(1)经过两点A5,7，B

(2)经过点?4,3，斜率为?3；

(3)经过点2,1，平行于y轴；

(4)斜率为2，在x轴上的截距为1．

【变式1.3】（2425高二上·广东深圳·期中）写出满足下列条件的直线的方程.

(1)经过点A8,?2，斜率是3

(2)经过点B?2,0，且与x

(3)斜率是?4，在y轴上的截距是7；

(4)在y轴上的截距是2，且与x轴平行；

模块二

模块二

两条直线的位置关系

1．两条直线的位置关系

斜截式

一般式

方程

l1:y=k1x+b1

l2:y=k2x+b2

相交

k1≠k2

垂直

k1·k2=1

平行

k1=k2且b1≠b2

重合

k1=k2且b1=b2

A1=λA2,B1=λB2,C1=λC2(λ≠0)

2．平行的直线的设法

平行：与直线Ax+By+n=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0.

3．垂直的直线的设法

垂直：与直线Ax+By+n=0垂直的直线方程可设为BxAy+m=0.

【题型2求与已知直线垂直的直线方程】

【例2】（2425高二上·山西·期末）过点P4,?3且与直线4x+5y+13=0垂直的直线l的方程是（

A．4x+5y?31=0 B．4x?5y?1=0

C．5x+4y?32=0 D．5x?4y?8=0

【变式2.1】（2526高二上·全国·课前预习）已知直线x?my+m?1=0恒过点P，则过点P并与直线x?2y+4=0垂直的直线方程为（???）

A．2x+y?3=0 B．2x+y+1=0

C．x?2y+1=0 D．2x?y+3=0

【变式2.2】（2425高二·全国·课堂例题）分别求下列直线的方程：

(1)过点(3,1)且与直线y=3x?1垂直的直线l1

(2)过点(1,2)且与直线2x+y?10=0垂直的直线l2

【变式2.3】（2425高二上·甘肃白银·期中）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(?3,0)，B(2,1)，C(?2,3)，求：

(1)BC边所在直线的方程；

(2)BC边的垂直平分线所在直线的方程．

【题型3求与已知直线平行的直线方程】

【例3】（2425高二上·湖南益阳·期末）过点P?1,3且与直线x?2y?3=0平行的直线方程是（????）

A．x?2y+7=0 B．x?2y?7=0

C．2x+y?1=0 D．2x+y+1=0

【变式3.1】（2425高二上·全国·课后作业）已知直线l1过点A2,5且与直线l2:2x+y?4=0平行，则直线

A．2x+y+9=0 B．2x+y?9=0

C．x+2y+9=0 D．x+2y?9=0

【变式3.2】（2425高二上·山东济宁·阶段练习）已知△ABC的三个顶点为A(1,2),B(?1,2),C(5,1)，D为BC的中点，AD所在的直线为l.

(1)求l的一般式方程；

(2)若直线l1经过点B，且l1//l

【变式3.3】（2425高二上·北京·期中）已知△ABC的顶点坐标分别是A?1,5，B?2,?1，C4,3，M

(1)求中线AM的方程；

(2)求经过点C且与直线AB平行的直线方程.

【题型4根据两直线平行求参数】

【例4】（2425高二上·河南南阳·阶段练习）已知直线l1:(m?2)x?3y?1=0与直线l2:mx+(m+2)y+1=0相互平行，则实数m

A．?4 B．1或?4 C．?1 D．6

【变式4.1】（2425高三上·山东青岛·期末）“m=3”是“直线l1:mx+y+m=0与l2

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

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