第06讲等式性质与不等式性质（八大题型思维导图知识梳理课后提升练）（人教A版）.docxVIP

第06讲等式性质与不等式性质

【人教A版】

模块一

模块一

不等关系

1．不等式的概念

用数学符号“≠”“”“”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等式关系，含有这些不等式号的式子，叫做不等式.

2．常见文字语言与符号语言之间的对应关系

文字语言

大于、高于、超过

小于、低于、少于

大于或等于、至少、不低于

小于或等于、至多、不多于、

不超过

符号语言

≥

≤

3．不等关系的建立

在用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时，先通过审题，设出未知量，找出其中的不等关系，再将不等关系用不等式表示出来，即得不等式或不等式组．

【题型1用不等式表示不等关系】

【例1】（2526高一上·全国·单元测试）中国国家铁路集团关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a,b,c（单位：cm），若体积不超过73500cm3，用数学关系式可表示为（

A．a+b+c130且abc73500 B．a+b+c130且abc73500

C．a+b+c≤130且abc≤73500 D．a+b+c≥130且abc≥73500

【答案】C

【解题思路】根据已知写出不等式即可.

【解答过程】由长、宽、高之和不超过130cm，得a+b+c≤130

由体积不超过73500cm3，得

故选：C.

【变式1.1】（2425高一上·全国·课后作业）一个工厂原来每天可以加工x件商品，经过工艺改革后该工厂每天可以加工的商品比原来多560件，且30天加工的商品将超过75000件，这一关系可用不等式表示为（????）

A．30xB．30

C．30x+560≥75000 D．30

【答案】B

【解题思路】根据题设可得每天加工的商品数为x+560件，即可求出结果.

【解答过程】由题意得现在工厂每天加工的商品数为x+560件，则该工厂30天加工的商品数为30x+560

所以题中关系表示为30x+560

故选：B.

【变式1.2】（2425高一上·全国·课后作业）用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于110m2，设靠墙的一边长为

【答案】0x≤18

【解题思路】根据题意可得0x≤18，以及菜园面积S=x15?

【解答过程】由于矩形菜园靠墙的一边长为xm

则0x≤18，菜园的另一条边长为30?x2

可得菜园面积S=x15?

依题意有S≥110，即x15?

故该题中的不等关系可用不等式组表示为0x≤18x

【变式1.3】（2526高一上·全国·课后作业）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．设组建中型图书角x个，用不等式组将题目中的不等关系表示出来．

【答案】答案见解析

【解题思路】由题意列不等式组即可．

【解答过程】组建中型图书角x个，则组建小型图书角30?x个，

由题意得0x3080x+30

模块二

模块二

比较大小

1．两个实数大小的比较

如果ab是正数，那么ab；如果ab等于零，那么a＝b；如果ab是负数，那么ab.反过来也对．这个基本事实可以表示为：ab?ab0，a＝b?ab＝0，ab?ab0.

从上述基本事实可知，要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小．

2．比较大小的基本方法

关系

方法

作差法

与0比较

作商法

与1比较

【题型2由不等式的性质比较数（式）大小】

【例2】（2526高一上·全国·课前预习）已知a+bc,b?c?2a，则（???）

A．bc B．a?20

C．b?ca?2

【答案】D

【解题思路】根据已知及不等式的性质依次判断各项的正误即可.

【解答过程】由b?c?2a，得cb+2a，而a+bc，

所以a+bcb+2a，得a0，故a?20，B错误；

因为a0，所以bb+a，所以bc，A错误；

由b?c?2a两边同时乘以1a，且1a0

由a+bc两边同时乘以1a，且1a0

故选：D.

【变式2.1】（2526高一上·全国·单元测试）若ab，则下列各式一定成立的是（????）

A．2a2b B．a?1b?1

C．a3b

【答案】C

【解题思路】由不等式的性质及作差法判断各项的正误.

【解答过程】A：ab，左右两端同乘以2，得2a2b，错；

B：ab，左右两端同减去1，得a?1b?1，错；

C：a3

由于ab，所以a?b0,a+b2

D：取a=0,b=?1，满足ab，但1a

故选：C.

【变式2.2】（2425高二下·北京昌平·期末）已知ab0，dc0，则下列大小关系正确的是（????）

A．