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五年级数学分数运算同步辅导

分数运算，作为小学数学学习中的一个重要转折点，常常是五年级同学数学学习的“拦路虎”。它不像整数运算那样直观，需要同学们建立新的数感和运算思维。这份同步辅导，将陪伴同学们一步步揭开分数运算的面纱，从理解概念入手，掌握运算方法，最终能够熟练运用，解决实际问题。

一、分数的再认识与基本概念巩固

在进行分数运算之前，我们有必要再次回顾分数的核心概念，这是确保运算正确的基石。

1.分数的意义：把一个整体（单位“1”）平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。例如，把一个蛋糕平均分成4份，每份是它的1/4，3份就是3/4。这里的“平均”二字至关重要，没有“平均”就不能用分数表示。

2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如，3/4的分数单位是1/4，它有3个这样的分数单位。理解分数单位，对于后续理解分数加减法的算理非常有帮助。

3.分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0）。例如，3÷5=3/5。这个关系在将整数与分数进行运算或解决实际问题时经常用到。

温馨提示：在分数中，分数线不仅表示“平均分”，还起到除号的作用；分母表示平均分的份数，分子表示取了其中的几份。

二、同分母分数的加减法

同分母分数相加减，是分数运算中最基础也最容易掌握的类型。

1.计算法则：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。

*例如：1/5+2/5=(1+2)/5=3/5

*例如：4/7-1/7=(4-1)/7=3/7

2.算理理解：为什么分母不变，只把分子相加减？因为它们的分数单位相同。就像3个苹果加2个苹果等于5个苹果一样，3个1/5加2个1/5就是5个1/5，也就是5/5（即1）。

3.结果处理：计算结果能约分的要约成最简分数；如果结果是假分数，一般要化成带分数或整数（视题目要求而定，但五年级阶段通常允许保留最简假分数）。

*例如：2/6+1/6=3/6=1/2（约分）

*例如：3/4+3/4=6/4=3/2（或1又1/2）

例题解析：

妈妈买了一个西瓜，小明吃了这个西瓜的2/8，爸爸吃了这个西瓜的3/8。两人一共吃了这个西瓜的几分之几？小明比爸爸少吃了几分之几？

想：求一共吃了多少，用加法：2/8+3/8=(2+3)/8=5/8。

求小明比爸爸少吃多少，用减法：3/8-2/8=(3-2)/8=1/8。

答：两人一共吃了这个西瓜的5/8，小明比爸爸少吃了1/8。

三、异分母分数的加减法

异分母分数的加减法是分数运算的重点和难点，关键在于“转化”。

1.计算法则：异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。

2.算理理解：异分母分数的分数单位不同，不能直接相加减。例如1/2和1/3，一个是把单位“1”平均分成2份，一个是平均分成3份，每份大小不一样，无法直接合并或比较。所以要先“通分”，把它们化成分母相同的分数（即分数单位相同），再进行加减。

3.通分的方法：找出两个分母的最小公倍数作为公分母，将每个分数都化成用这个公分母作分母的分数。

*例如：1/2+1/3。2和3的最小公倍数是6。

1/2=(1×3)/(2×3)=3/6，1/3=(1×2)/(3×2)=2/6。

所以1/2+1/3=3/6+2/6=5/6。

4.如何找最小公倍数：

*如果两个数是互质数（公因数只有1），最小公倍数是它们的乘积。如3和4，最小公倍数是12。

*如果一个数是另一个数的倍数，最小公倍数是较大的那个数。如4和8，最小公倍数是8。

*其他情况，可以用列举法或短除法求最小公倍数。

例题解析：

计算1/4+1/6。

想：4和6的最小公倍数是12。

1/4=(1×3)/(4×3)=3/12，1/6=(1×2)/(6×2)=2/12。

所以1/4+1/6=3/12+2/12=5/12。

计算5/6-1/4。

想：6和4的最小公倍数是12。

5/6=(5×2)/(6×2)=10/12，1/4=(1×3)/(4×3)=3/12。

所以5/6-1/4=10/12-3/12=7/12。

温馨提示：通分的时候，要确保每个分数的分子和分母同时乘以相同的数，分数的大小才不变。计算结果同样要注意约分。

四、分数与整数的加减法

分数与整数相加减，整数可以看作是分母为1的分数。

1.计算方法：

*整数加分数：可以直接写成带分数（如果结果是假分数则需化简），或者把整数化成分母与分数相同的分数再相加