第七章 相交线与平行线 单元练习（含答案）2024-2025学年人教版（2024）七年级数学下册.docx

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第七章相交线与平行线复习练

【基础堂清】

1下列命题中,是真命题的是()

A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等

B.平行于同一直线的两条直线平行

C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.两点之间,垂线段最短

2如图,下列条件中,不能判断直线a∥b的是()

A.∠1+∠3=180° B.∠2=∠3

C.∠4=∠5 D.∠4=∠6

3如图,AD∥EF∥BC,且EG∥AC,那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是()

A.2 B.4 C.5 D.6

4[数学与物理融合]光线在不同介质中的传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,水面AB与水杯下沿CD平行,光线EF从空气射向水中时发生折射,光线变成FG,点H在光线EF所在的直线上,已知∠EFA=44°,∠FGC=75°,求∠GFH的度数.

5[教材P25第3题变式]如图,∠B=∠BGD,∠DGF=∠F,求证:∠B+∠F=180°.

请你认真完成下面的填空.

证明:∵∠B=∠BGD(),?

∴AB∥CD().?

∵∠DGF=∠F(),?

∴CD∥EF(),?

∴AB∥EF(),?

∴∠B+∠F=180°().?

6如图,点A,D在直线EF上,∠1+∠2=180°,DB平分∠ADC,AD∥BC.

(1)求证:AB∥DC.

(2)若∠DAB=128°,求∠DBC的度数.

【能力日清】

7如图,将三角形ABC沿直线BD向右平移,得到三角形ECD,若BD=10cm,则A,E两点间的距离为()

A.10cm

B.5cm

C.103

D.不能确定

8下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.

已知:如图,∠BEC=∠B+∠C.

求证:AB∥CD.

证明:延长BE交※于点F,?

则∠BEC=◎+∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和).?

又∠BEC=∠B+∠C,所以∠B=▲.?

故AB∥CD(@相等,两直线平行).?

则回答正确的是()

A.◎代表∠FEC B.@代表同位角

C.▲代表∠EFC D.※代表AB

9将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式放置,如果∠α=43°,那么∠β的度数是.?

10如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°.

(1)直线EF与AB有怎样的位置关系?说明理由.

(2)若∠CEF=68°,则∠ACB的度数是多少?

【素养提升】

11把一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°,∠FEG=30°)放在两条平行线AB,CD之间.

(1)如图1,若将三角尺的60°角的顶点G放在CD上,且∠2=2∠1,求∠1的度数.

(2)如图2,若把三角尺的两个锐角的顶点E,G分别放在AB,CD上,请你探索说明∠AEF与∠FGC间的数量关系.

(3)如图3,若把三角尺的直角顶点F放在CD上,30°角的顶点E落在AB上,请直接写出∠AEG与∠CFG的数量关系.

参考答案

1.B2.C3.C

4.解:由题意得∠BFH=∠EFA=44°.

∵AB∥CD,

∴∠BFG=∠FGC=75°,

∴∠GFH=∠BFG-∠BFH=31°.

5.解:已知;内错角相等,两直线平行;已知;内错角相等,两直线平行;平行于同一直线的两条直线互相平行;两直线平行,同旁内角互补.

6.解:(1)证明:∵∠1+∠2=180°,点A,B在直线EF上,

∴∠1+∠DAB=180°,

∴∠2=∠DAB,

∴AB∥DC.

(2)∵AB∥DC,∴∠DAB+∠CDA=180°.

∵∠DAB=128°,

∴∠CDA=180°-∠DAB=180°-128°=52°.

∵DB平分∠CDA,

∴∠ADB=∠BDC=∠CDA=26°.

∵AD∥BC,

∴∠DBC=∠ADB=26°.

7.B8.C

9.47°

10.解:(1)EF和AB的位置关系为平行.

理由:∵CD∥AB,∠DCB=70°,

∴∠DCB=∠ABC=70°.

∵∠CBF=20°,

∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=50°.

∵∠EFB=130°,

∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°,

∴EF∥AB.

(2)∵EF∥AB,CD∥AB,

∴EF∥CD.

∵∠CEF=68°,

∴∠ECD=112°.

∵∠DCB=70°,

∴∠ACB=∠ECD-∠DCB,

∴∠ACB=42°.

11.解:(1)∵AB∥CD,

∴∠1=∠EGD.

∵∠2=2∠1,