三角函数、数列、立体几何、解析几何知识点讲解及经典习题.pdfVIP

第二讲三角恒等变换与解三角形

必记公式]

1．同角三角函数之间的关系

22

(1)平方关系：sinα＋cosα＝1；

sinα

(2)商数关系：tanα＝.

cosα

2．诱导公式

π

(1)公式：S；S；S；S±α；

α2kππ±αα

＋－2

(2)巧记口诀：奇变偶不变，符号看象限，α当锐角看．

3．两角和与差的正弦、余弦、正切公式

(1)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；

(2)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ；

tanα±tanβ

(3)tan(α±β)＝；

1∓tanαtanβ

2222

(4)辅助角公式：asinα＋bcosα＝a＋bsin(α＋φ)＝a＋bcos(α

＋θ)．

4．二倍角的正弦、余弦、正切公式

(1)sin2α＝2sinαcosα；

2222

(2)cos2α＝cosα－sinα＝2cosα－1＝1－2sinα；

2tanα

(3)tan2α＝.

1－tan2α

5．降幂公式

1－cos2α

(1)sin2α＝2；

1＋cos2α

(2)cos2α＝2.

6．正弦定理

abc

＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．

sinAsinBsinC

变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.

abc

sinA＝，sinB＝，sinC＝.

2R2R2R

a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.

7．余弦定理

222222

a＝b＋c－2bccosA，b＝a＋c－2accosB，

222

c＝a＋b－2abcosC.

222222

b＋c－aa＋c－b

推论：cosA＝，cosB＝，

2bc2ac

222

a＋b－c

cosC＝.

2ab

2222