第5章 凸优化_第6节 KKT 条件与凸优化的最优性理论.pdfVIP

六、KKT条件与凸优化的最优性理论

6.1强对偶成⽴的充分条件：Slater条件学

6.1.1强对偶vs弱对偶数

修

6.1.2为什么强对偶重要？必

习

6.1.3Slater条件学

器

6.1.4Slater条件的⼏何直觉机

-

壮

6.1.5Slater条件验证案例大

s

o

c

6.1.6常⻅的Slater条件误区

6.1.7⼩结

6.2KKT条件推导与直觉理解

6.2.1优化问题标准形式回顾

6.2.2KKT条件的四条标准形式

6.2.3KKT推导过程（从拉格朗⽇函数出发）

6.2.4凸优化中的特殊性：KKT最优

6.2.5⼿⼯案例推导

6.2.6Python验证KKT条件

6.2.7⼩结：KKT条件意义对照表

6.3⼏何解释：原始-对偶解之间的关系

6.3.1原始问题vs对偶问题回顾学

6.3.2原始-对偶解的⼏何关系数

6.3.3⼏何解释（可视化直觉）修

必

6.3.4例⼦：⼆次函数加线性约束习

学

器

6.3.5Python代码：可视化原始解与对偶⼏何

机

-

6.3.6对偶间隙的⼏何意义壮

大

6.3.7⼩结s

o

c

6.4SVM的KKT推导与应⽤

6.4.1问题背景：线性可分SVM原始问题

6.4.2拉格朗⽇函数构造

6.4.3KKT条件完整列出

6.4.4推导对偶问题

6.4.5计算案例+Python验证

6.4.6从KKT条件解