第4章 矩阵与线性代数_第4节-奇异值分解（SVD）与矩阵降维.pdfVIP

四、奇异值分解（SVD）与矩阵降维

4.1SVD的定义、分解结构与存在性学

4.1.1SVD的背景与直观理解数

修

4.1.2SVD的定义与结构形式必

习

4.1.3SVD的存在性与⼏何解释学

器

4.1.4公式详细推导机

-

壮

4.1.5Python示例与计算案例

大

s

o

c

4.1.6应⽤意义总结

4.2SVD与特征分解的联系与区别

4.2.1概述：两种分解形式的直观介绍

4.2.2数学结构的详细对⽐

4.2.3联系：如何从特征值导出奇异值

4.2.4⼏何意义的区别

4.2.5Python实例：特征值分解vsSVD

4.2.6总结对⽐归纳

4.2.7总结：SVD是ED的推⼴

4.3奇异值、左/右奇异向量的⼏何与代数意义

4.3.1引⼊与⽬标

4.3.2SVD复习定义学

4.3.3代数意义详解数

4.3.4⼏何意义详解修

必

4.3.5举例推演习

学

4.3.6⼏何图像解释器

机

-

4.3.7⼩结与本节核⼼关系图壮

大

s

4.3.8结论：SVD是⼏何+代数双重刻画

o

c

4.4示例：图像压缩与SVD低秩近似

4.4.1图像压缩的矩阵化背景

4.4.2SVD与低秩近似回顾

4.4.3数学解释：为什么这是“最佳”近似？

4.4.4图像案例推导

4.4.5存储对⽐与压缩率

4.4.6⼏何理解：图像中的⽅向结构

4.4.7⼩结与公式回顾

4.5SVD在降噪、推荐系统中的应⽤

4.5.1SVD的本质回顾

4.5.2降噪的数学模型