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专科高数补考试题及答案

一、单项选择题（共10题）

1.函数\(y=\frac{1}{\ln(x-1)}\)的定义域是（）

A.\(x\gt1\)B.\(x\neq2\)C.\(x\gt1\)且\(x\neq2\)D.\(x\geq1\)且\(x\neq2\)

答案：C

2.当\(x\to0\)时，与\(x\)等价的无穷小是（）

A.\(\sin2x\)B.\(1-\cosx\)C.\(\ln(1+x)\)D.\(e^x-1\)

答案：C

3.函数\(f(x)\)在点\(x_0\)处可导是\(f(x)\)在点\(x_0\)处连续的（）

A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件

答案：B

4.设\(f(x)\)的一个原函数是\(x^2\)，则\(f^\prime(x)\)=（）

A.\(2x\)B.\(x^2\)C.\(2\)D.\(1\)

答案：C

5.\(\int\frac{1}{x^2}dx\)=（）

A.\(\frac{1}{x}+C\)B.\(-\frac{1}{x}+C\)C.\(\frac{2}{x^3}+C\)D.\(-\frac{2}{x^3}+C\)

答案：B

6.已知函数\(z=xy\)，则\(\frac{\partialz}{\partialx}\)=（）

A.\(x\)B.\(y\)C.\(xy\)D.\(1\)

答案：B

7.级数\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\)是（）

A.收敛的正项级数B.发散的正项级数C.收敛的交错级数D.发散的交错级数

答案：B

8.微分方程\(y^\prime=2x\)的通解是（）

A.\(y=x^2\)B.\(y=x^2+C\)C.\(y=2x^2+C\)D.\(y=2x+C\)

答案：B

9.设\(A\)、\(B\)为\(n\)阶方阵，且\(AB=O\)，则（）

A.\(A=O\)或\(B=O\)B.\(|A|=0\)或\(|B|=0\)C.\(A+B=O\)D.\(|A|+|B|=0\)

答案：B

10.设向量组\(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3\)线性无关，则下列向量组线性相关的是（）

A.\(\alpha_1+\alpha_2,\alpha_2+\alpha_3,\alpha_3+\alpha_1\)B.\(\alpha_1,\alpha_1+\alpha_2,\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3\)

C.\(\alpha_1-\alpha_2,\alpha_2-\alpha_3,\alpha_3-\alpha_1\)D.\(\alpha_1+\alpha_2,2\alpha_2+\alpha_3,3\alpha_3+\alpha_1\)

答案：C

二、多项选择题（共10题）

1.下列函数中，是奇函数的有（）

A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\ln\frac{1-x}{1+x}\)

答案：ABD

2.下列极限存在的是（）

A.\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)B.\(\lim_{x\to\infty}\frac{\sinx}{x}\)C.\(\lim_{x\to0}\frac{1}{x}\)D.\(\lim_{x\to\infty}\frac{x^2+1}{x}\)

答案：AB

3.函数\(f(x)\)在点\(x_0\)处可微的充分条件有（）

A.\(f(x)\)在点\(x_0\)处连续B.\(f(x)\)在点\(x_0\)处可导

C.\(\lim_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}\)存在D.\(f^\prime(x)\)在点\(x_0\)处连续

答案：BD

4.下列积分计算正确的是（）

A.\(\int_{-1}^{1}x^3dx=0\)B.\(\int_{0}^{1}e^xdx=e-1\)C.\(\int_{0}^{\pi}\sinx