线性代数课件 第1章 行列式.pptxVIP

行列式《线性代数》01

目录/Contents1.11.21.31.4二阶、三阶行列式n阶行列式的定义行列式的性质及其应用行列式的展开1.5克拉默法则

目录/Contents1.1二阶、三阶行列式1.1.1二阶行列式1.1.2三阶行列式

1.1.1二阶行列式1.引例中学时代，我们求解含有2个未知量的线性方程组，

1.1.1二阶行列式1.引例但这个公式很烦琐，为了便于记忆，引入行列式符号

定义11.1.1二阶行列式由4个数排成两行两列的式子 叫做二阶行列式，它表示数 ，即二阶行列式中，称为第i行，第j列元素，i称为行标，j称为列标。

1.1.1二阶行列式显然，二阶行列式的值为主对角线(从左上角到右下角这条对角线)两元素之积减副对角线(从右上角到左下角这条对角线)两元素之积，我们称之为对角线法则。二阶行列式可借助于对角线法则来记忆：主对角线副对角线

1.1.1二阶行列式当 时，上述方程组的解可表示为这里的分母是由方程(1.1)、方程(1.2)的系数所确定的二阶行列式(称为系数行列式)。

定义21.1.2三阶行列式由9个数 排成三行三列的式子 叫做三阶行列式，它表示数 ，即

1.1.2三阶行列式可以按“对角线”法则计算三阶行列式：注意红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号．说明：对角线法则只适用于二阶与三阶行列式。

1.1.2三阶行列式(2)沙路法也可以按“沙路法”计算三阶行列式：

??例1解1.1.2三阶行列式

例2解1.1.2三阶行列式方程左端

目录/Contents1.11.21.31.4二阶、三阶行列式n阶行列式的定义行列式的性质及其应用行列式的展开1.5克拉默法则

目录/Contents1.2n阶行列式的定义1.2.1排列及其逆序数1.2.2n阶行列式的定义

定义11.2.1排列及其逆序数1.排列及其逆序数??

???定义21.2.1排列及其逆序数

?逆序数为偶数的排列，称为偶排列；逆序数为奇数的排列，称为奇排列.定义31.2.1排列及其逆序数例如，

1.2.1排列及其逆序数?只交换排列中某两个数的位置，其它的数保持不动而得到一个新排列的变换，称为一个对换.若交换的是相邻位置的两个元素，则称该对换为相邻对换.定义4例如，

?定理11.2.1排列及其逆序数对换改变排列的奇偶性.?

1.2.1排列及其逆序数?

1.2.1排列及其逆序数?

定理21.2.1排列及其逆序数??

1.2.2n阶行列式的定义?

1.2.2n阶行列式的定义?

01OPTION02OPTION03OPTION1.2.2n阶行列式的定义?

??行标列标1.2.2n阶行列式的定义

例1证明1.2.2n阶行列式的定义??

1.2.2n阶行列式的定义?

例21.2.2n阶行列式的定义?

解1.2.2n阶行列式的定义?

1.2.2n阶行列式的定义??

1.2.2n阶行列式的定义例3?

解1.2.2n阶行列式的定义?

1.2.2n阶行列式的定义?

1.2.2n阶行列式的定义例4?

证明1.2.2n阶行列式的定义?

1.2.2n阶行列式的定义?

1.2.2n阶行列式的定义例5已知 ，求的系数。

解1.2.2n阶行列式的定义故的系数为－1.含的项有两项，即对应于

目录/Contents1.11.21.31.4二阶、三阶行列式n阶行列式的定义行列式的性质行列式的展开1.5克拉默法则

目录/Contents1.3行列式的性质1.3.1行列式的性质1.3.2行列式性质的应用

?性质11.3.1行列式的性质定义1?

性质21.3.1行列式的性质??

?若行列式中有两行（或两列）对应元素相等，则行列式等于零.1.3.1行列式的性质推论1证明

性质3例如1.3.1行列式的性质??

推论2若行列式的某一行（或某一列）元素全为零，则行列式的值为零.推论3若行列式某两行（或两列）元素对应成比例，则行列式为零.1.3.1行列式的性质

行列式的拆分定理性质41.3.1行列式的性质?

例如1.3.1行列式的性质?

?性质51.3.1行列式的性质??

例1解1.3.2行列式性质的应用??

1.3.2行列式性质的应用?????

解例21.3.2行列式性质的应用计算行列式

??解例31.3.2行列式性质的应用

例41.3.2行列式性质的应用计算解从第四行开始，后行减前行（注意各个运算次序不能颠