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《线性代数》课程教学大纲
一、课程基本信息
课程名称
线性代数
课程代码
修读性质
必修
学时
总学时
理论
实践
学分
3
48
48
开课单位
课程负责人
课程团队
课程考核形式
集中
课程性质
学科基础课
适应专业
开设48课时线性代数的对应专业
先修课程
中学数学
二、课程目标
（一）课程目标
本课程是一门重要的学科基础课程，为学生学习本专业基础课程和进一步学习其他学科专业课程提供必要的数学基础。对学生代数思维模式的形成，分析问题、解决问题能力的提高有重要意义。课程内容涵盖行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换、向量组的线性相关性、线性方程组解的结构、特征值与特征向量、二次型等相关知识。
通过本课程的学习，使学生能够达到以下目标
课程目标1：培养学生的规矩意识、诚信意识，具备良好的社会责任和担当意识。
课程目标2：学生能够熟悉行列式、矩阵、向量及线性方程组、特征值与特征向量、二次型的基本概念、基本理论和基本计算方法。
课程目标3：学生能够具有一定的抽象思维和逻辑推理的能力，具有归纳、对比和思考的能力，具备运用基本知识与技能解决实际问题的能力。
（二）课程目标对毕业要求的支撑关系
课程目标
支撑的毕业要求
支撑的毕业要求指标点
课程目标1
素养目标
热爱祖国，身心健康，具有人文社会科学素养、社会责任感，能够在实践中理解并遵守职业道德和规范，履行责任。
课程目标2
知识要求
掌握线性代数的基本概念、基本理论和基本方法，掌握对研究对象进行有序化、代数化、可解化的处理方法，
课程目标3
能力要求
具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，具有良好的科学创新、严谨求实的作风，初步具备处理社会经济领域中实际问题的应用能力。
三、课程教学内容与学时分配
本课程理论教学48学时，共计48学时。具体内容、学时及要求见下表：
序号
教学内容
主要知识点
教学重点和难点
建议
学时
教学方式
对应课
程目标
第一单元
行列式
排全列和对换，行列式的概念，行列式的性质；代数余子式，行列式按行（列）展开，克菜姆法则
重点：行列式的概念，行列式的性质及计算，克菜姆法则
难点：行列式的计算
8
讲授法
课程目标2、3
第二单元
矩阵与线性方程组
矩阵的概念，特殊矩阵，矩阵的运算，矩阵的初等变换，行阶梯形和行最简形矩阵，齐次线性方程组有非零解的条件及非齐次线性方程组有解的条件，逆矩阵的概念及求法，分块矩阵
重点：矩阵的概念，特殊矩阵，矩阵的运算，逆矩阵的概念及求法，分块矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵及应用，初等行变换求线性方程组的解，线性方程组解的判定
难点：矩阵的乘法，逆矩阵存在的条件和求法，分块矩阵的运算，矩阵初等行变换化矩阵为行最简形，初等矩阵及应用，矩阵的秩、线性方程组解的判定
14
讲授法
课程目标2、3
第三单元
向量与线性方程组解的结构
向量及其运算，向量组的线性相关性,极大无关组，向量组的秩,向量空间、基、维数和坐标等概念，齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的结构.
重点：向量组的线性组合与线性表示，向量组的线性相关与线性无关,向量组的极大无关组与向量组的秩的概念及求法,向量空间、基、维数和坐标等概念（不包括基变换与坐标变换公式），齐次线性方程组的基础解系及解的结构,非齐次线性方程组解的结构
难点：向量组线性相关性的判定，向量组的极大线性无关组和向量组秩的求法,向量空间的概念，齐次线性方程组基础解系的求法，非齐次线性方程组解的结构
10
讲授法
课程目标1、2、3
第四单元
特征值与特征向量
向量的内积、长度及正交性，方阵的特征值与特征向量，相似矩阵，实对称矩阵的对角化。
教学重点：向量的内积、长度、向量组的正交性及施密特正交化过程；正交矩阵的概念和性质；矩阵的特征值与特征向量的概念、性质与求法；实对称矩阵对角化的方法
教学难点：n阶矩阵与对角矩阵相似的条件，利用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵，正定二次型与正定矩阵的判别。
10
讲授法
课程目标1、2、3
第五单元
二次型
二次型及其标准形，化二次型为标准型，正定二次型。
教学重点：二次型及其矩阵表示、二次型的秩；用正交变换法以及配方法化二次型为标准形，惯性定律；正定二次型与正定矩阵的判定。
教学难点：正交变换法以及配方法化二次型为标准形，正定二次型与正定矩阵的判别。
6
讲授法
课程目标1、2、3
总学时
48
四、课程教学方式与策略
本课程主要以多媒体教学为主，辅以网络资源自主学习。在教学过程中，为激发学生的学习兴趣，提高教学质量，应根据不同教学内容，采取探究教学、案例教学等方式。教学过程中注意讲授定义、定理的引入背景，让学生收集整理（或课外阅读）线性代数在电子、通信、控制、经济等方面的应用实例，提高学生的数学应用能力。
五
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