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2025年江苏省数学（专升本）练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤2或x≥4}，则A∩B=()

A.{x|1≤x≤3}

B.{x|x≤2}

C.{x|1≤x≤2}

D.空集

答案：D

解析：集合A表示1到3之间的所有实数，集合B表示小于等于2或大于等于4的所有实数。两者没有交集，所以A∩B为空集。

2.函数f(x)=ln(x+2)的定义域为()

A.(∞,+∞)

B.(2,+∞)

C.(0,+∞)

D.[2,+∞)

答案：B

解析：对数函数的定义域要求对数内的值大于0，所以x+20，解得x2，故定义域为(2,+∞)。

3.设a、b为实数，则方程组

{

ax+by=1,

bx+ay=2

}

有无穷多解的充分必要条件是()

A.a+b=0

B.ab=0

C.a^2+b^2=0

D.ab=1

答案：A

解析：方程组有无数解的充分必要条件是系数矩阵的行列式为0。将系数矩阵的行列式展开，得a^2+b^2ab=0，即(a+b)(ab)=0，解得a+b=0或ab=0。当a+b=0时，方程组有无数解。

4.设函数f(x)=x^33x^2+x+1，则f(x)的单调递增区间为()

A.(∞,0]

B.[0,1]

C.[1,+∞)

D.(∞,1]

答案：C

解析：求导数f(x)=3x^26x+1，令f(x)0，解得x1或x1/3。由于f(x)在x=1处从负变正，所以f(x)在[1,+∞)上单调递增。

5.矩阵

A=|12|

|34|

的逆矩阵A^(1)为()

A.|21|

|31|

B.|21|

|31|

C.|1/21/2|

|3/21/2|

D.|1/21/2|

|3/21/2|

答案：C

解析：求矩阵A的行列式det(A)=1423=46=2。A的伴随矩阵为|42|，所以A^(1)=1/det(A)×伴随矩阵=1/(2)×|42|=1/2×|21|。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^2+2x+c，若f(x)在x=1处取得最小值，则c=______。

答案：1

解析：f(x)=2x+2，令f(x)=0，得x=1。由于f(x)在x=1处取得最小值，故f(1)=0，代入f(x)得2+2=0，解得c=1。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，则该数列的通项公式an=______。

答案：an=5n20

解析：S5=5/2(2a1+4d)=25，解得a1+d=5。又因为S5=5/2(2a1+4d)=25，解得a1=1，d=4。所以an=a1+(n1)d=1+4(n1)=5n20。

3.设函数f(x)=e^x(x1)，则f(x)=______。

答案：e^x(x1)+e^x

解析：f(x)=e^x(x1)+e^x，f(x)=(e^x(x1)+e^x)=e^x(x1)+e^x+e^x=e^x(x1)+2e^x。

4.若函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，则f(3+x)=______。

答案：f(1x)

解析：由对称性得f(3+x)=f(2(3+x))=f(1x)=f(1x)。

5.设矩阵A满足A^2=2A3E，其中E为单位矩阵，则矩阵A的特征值为______。

答案：1,3

解析：设矩阵A的特征值为λ，对应的特征向量为v，则Av=λv。由A^2=2A3E，得A^2v=2Av3v，即λ^2v=2λv3v。因为v≠0，所以λ^22λ+3=0，解得λ=1或λ=3。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的极值。

解答：求导数f(x)=3x^212x+9，令f(x)=0，得x=1或x=3。当x1时，f(x)0；当1x3时，f(x)0；当x3时，f(x)0。因此，f(x)在x=1处取得极大值f(1)=5，在x=3处取得极小值f(3)=8。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，求该数列的通项公式。

解答：设数列的首项为a1，公差为d，则S5=5/2