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2025年江苏省数学（文科）（专升本）考试试题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=(x^22x+1)^2，则f(x)的极小值为（）

A.0

B.1

C.4

D.9

答案：C

解析：f(x)=(x1)^4，当x=1时，f(x)取得极小值4。

2.设a，b是方程x^2(a+2)x+b=0的两根，则a+b的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：根据韦达定理，a+b=a+2。

3.若函数y=f(x)在x=2处的切线斜率为3，则f(2)的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：切线斜率即为函数在该点的导数值，所以f(2)=3。

4.已知函数f(x)=x^36x^2+9x1，则方程f(x)=0在区间(0,3)内实根的个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

解析：f(x)=3x^212x+9，f(x)在(0,3)内有两个零点，故f(x)在(0,3)内有两个极值点，结合f(0)和f(3)的值，可知f(x)在(0,3)内有两个实根。

5.若向量a=(2,1)，向量b=(3,4)，则向量a与向量b的夹角余弦值为（）

A.0

B.1/5

C.4/5

D.1

答案：C

解析：向量a与向量b的夹角余弦值=(a·b)/(|a|·|b|)=(2×3+(1)×4)/(√(2^2+(1)^2)×√(3^2+4^2))=4/5。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.函数y=x^33x+1的极值点为______。

答案：x=1

2.设函数f(x)=x^2+2x+1，求f(3)的值______。

答案：2

3.若函数y=f(x)在x=2处的切线方程为y=3x4，则f(2)的值为______。

答案：2

4.设函数f(x)=x^33x^2+4x2，求f(1)的值______。

答案：2

5.若向量a=(2,1)，向量b=(3,4)，则向量a与向量b的点积为______。

答案：5

三、解答题（每题20分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^36x^2+9x1，求f(x)的单调区间。

解答：f(x)=3x^212x+9，令f(x)=0，得x=1或x=3。当x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当1x3时，f(x)0，f(x)单调递减；当x3时，f(x)0，f(x)单调递增。所以f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(3,+∞)，单调递减区间为(1,3)。

2.设a，b是方程x^2(a+2)x+b=0的两根，求a，b满足的条件。

解答：根据韦达定理，a+b=a+2，ab=b。所以a=2，b=4或a=4，b=2。所以a，b满足的条件为a+b=6且ab=8。