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2025年江苏省数学（文科）专升本考试练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=2x^33x^2+4在x=1处的切线斜率为k，则k的值为（）

A.1

B.3

C.6

D.8

答案：C

解析：求导函数f(x)=6x^26x。将x=1代入，得f(1)=66=0，所以切线斜率k=f(1)=6。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=3n^2+2n，求首项a1的值（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B

解析：当n=1时，S1=a1=3+2=5。所以首项a1=5。

3.设函数g(x)=x^33x^2+4，求g(x)的极值点（）

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

答案：C

解析：求导函数g(x)=3x^26x。令g(x)=0，得x=0或x=2。计算二阶导数g(x)=6x6，得g(2)=60，所以x=2是极小值点。

4.已知函数h(x)=x^22x+3，求h(x)的单调递增区间（）

A.(∞,1)

B.(1,+∞)

C.(∞,2)

D.(2,+∞)

答案：B

解析：求导函数h(x)=2x2。令h(x)0，得x1。所以函数h(x)的单调递增区间为(1,+∞)。

5.已知等比数列{bn}的公比为q，且b1+b2+b3=14，b1b2b3=27，求q的值（）

A.2

B.3

C.2

D.3

答案：B

解析：由题意得b1qq^2=27，所以q^3=3^3，得q=3。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的顶点坐标为______。

答案：(2,1)

解析：将f(x)写成顶点式，得f(x)=(x2)^21。所以顶点坐标为(2,1)。

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求通项an=______。

答案：4n3

解析：当n=1时，a1=S1=3。当n≥2时，an=SnSn1=2n^2+n2(n1)^2(n1)=4n3。

8.设函数g(x)=x^33x^2+4，求g(x)的极值点坐标为______。

答案：(2,1)

解析：同第3题，极值点为x=2，代入函数得极值点坐标为(2,1)。

9.已知函数h(x)=x^22x+3，求h(x)的对称轴为______。

答案：x=1

解析：对称轴为x=b/2a，代入得x=1。

10.已知等比数列{bn}的公比为q，且b1+b2+b3=14，b1b2b3=27，求首项b1的值______。

答案：2

解析：由题意得b1qq^2=27，所以b1=27/q^3=27/3^3=2。

三、解答题（每题20分，共60分）

11.已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间。

解答：求导函数f(x)=3x^26x。令f(x)0，得x2或x0。令f(x)0，得0x2。所以f(x)的单调递增区间为(∞,0)和(2,+∞)，单调递减区间为(0,2)。

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=3n^2+2n，求通项an的值。

解答：当n=1时，a1=S1=5。当n≥2时，an=SnSn1=3n^2+2n3(n1)^22(n1)=6n5。所以通项an=6n5。

13.已知函数g(x)=x^22x+3，求g(x)的最大值。

解答：因为g(x)的二次项系数为正，所以g(x)的图像开口向上，没有最大值，只有最小值。最小值发生在对称轴x=1处，代入得g(1)=2。所以g(x)的最小值为2，没有最大值。