数学导数极值题库及答案.docVIP

数学导数极值题库及答案

一、单项选择题

1.函数\(f(x)=x^3-3x\)的极大值点是（）

A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=0\)D.\(x=2\)

答案：A

2.若函数\(f(x)=x^2+2ax+1\)在\(x=1\)处取得极值，则\(a\)的值为（）

A.\(-1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(2\)

答案：A

3.函数\(y=x+\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上的极小值为（）

A.\(2\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(0\)

答案：A

4.函数\(f(x)=x^3-ax^2-bx+a^2\)在\(x=1\)处有极值\(10\)，则\(a\)，\(b\)的值为（）

A.\(a=3\)，\(b=-3\)或\(a=-4\)，\(b=11\)

B.\(a=-4\)，\(b=11\)

C.\(a=3\)，\(b=-3\)

D.以上都不对

答案：B

5.函数\(f(x)=e^x-x\)的极小值为（）

A.\(1\)B.\(0\)C.\(2\)D.\(-1\)

答案：A

6.函数\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+1\)的单调递减区间为（）

A.\((-1,3)\)B.\((-\infty,-1)\)和\((3,+\infty)\)

C.\((-3,1)\)D.\((-\infty,-3)\)和\((1,+\infty)\)

答案：A

7.已知函数\(f(x)\)的导数\(f^\prime(x)=3x^2-3ax\)，且\(x=1\)是函数\(f(x)\)的一个极值点，则\(a\)的值为（）

A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)

答案：B

8.函数\(f(x)=x^4-2x^2+5\)在区间\([-2,2]\)上的最大值是（）

A.\(5\)B.\(13\)C.\(21\)D.\(20\)

答案：B

9.函数\(y=x-\lnx\)在区间\((0,1)\)上是（）

A.单调递增B.单调递减

C.先增后减D.先减后增

答案：B

10.函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)在区间\([-1,1]\)上的最大值为（）

A.\(0\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(4\)

答案：B

二、多项选择题

1.下列关于函数极值的说法正确的是（）

A.函数的极值点一定是函数的驻点

B.函数的驻点不一定是函数的极值点

C.函数在某点取得极值，则该点导数一定为\(0\)

D.导数为\(0\)的点不一定是函数的极值点

答案：BD

2.函数\(f(x)=x^3-3x^2-9x+1\)的极值情况是（）

A.有极大值\(6\)

B.有极小值\(-26\)

C.有极大值\(-26\)

D.有极小值\(6\)

答案：AB

3.若函数\(y=f(x)\)在\(x=x_0\)处取得极值，则（）

A.\(f^\prime(x_0)=0\)

B.\(f^\prime(x_0)\)可能不存在

C.\(f^{\prime\prime}(x_0)0\)时，\(x_0\)为极小值点

D.\(f^{\prime\prime}(x_0)0\)时，\(x_0\)为极大值点

答案：ABCD

4.函数\(f(x)=\frac{1}{x^2}+2x\)的极值情况是（）

A.有极大值

B.有极小值

C.极大值为\(3\)

D.极小值为\(3\)

答案：BD

5.函数\(f(x)=x^2e^{-x}\)的极值点是（）

A.\(x=0\)

B.\(x=2\)

C.\(x=-2\)

D.不存在极值点

答案：AB

6.对于函数\(f(x)=x^3-ax\)（\(a0\)），以下说法正确的是（）

A.有两个极值点

B.极大值点为\(x=-\sqrt{\frac{a}{3}}\)

C.极小值点为\(x=\sqrt{\frac{a}{3}}\)

D.极大值为\(\frac{2a\sqrt{3a}}{9}\)，极小值为\(-\frac{2a\sqrt{3a}}{9}\)

答案：ABCD

7.已知函数\