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2025年文科导数高考真题及答案

一、单项选择题

1.函数\(y=x^{2}\)在点\((1,1)\)处的导数是（）

A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)

答案：C

2.若函数\(f(x)=x+\frac{1}{x}\)，则\(f^\prime(1)\)等于（）

A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(-1\)

答案：A

3.函数\(y=\sinx\)的导数是（）

A.\(\cosx\)B.\(-\cosx\)C.\(\sinx\)D.\(-\sinx\)

答案：A

4.已知函数\(f(x)=e^{x}\)，则\(f^\prime(x)\)等于（）

A.\(e^{x}\)B.\(xe^{x}\)C.\(\frac{1}{e^{x}}\)D.\(0\)

答案：A

5.函数\(y=\lnx\)在点\((e,1)\)处的切线斜率为（）

A.\(\frac{1}{e}\)B.\(e\)C.\(1\)D.\(0\)

答案：A

6.若函数\(f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d\)，\(f^\prime(x)\)是其导函数，则\(f^\prime(0)\)的值为（）

A.\(d\)B.\(c\)C.\(b\)D.\(a\)

答案：B

7.函数\(y=x^{3}-3x\)的单调递增区间是（）

A.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)B.\((-1,1)\)

C.\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)D.\((-2,2)\)

答案：A

8.函数\(f(x)=x^{2}-4x+5\)在区间\([0,3]\)上的最大值是（）

A.\(2\)B.\(5\)C.\(1\)D.\(4\)

答案：B

9.已知函数\(f(x)\)的导函数\(f^\prime(x)\)的图象如图所示，则\(f(x)\)（）

A.在\(x=1\)处取得极大值

B.在\(x=1\)处取得极小值

C.在\(x=-1\)处取得极大值

D.在\(x=-1\)处取得极小值

答案：A

10.若函数\(f(x)\)满足\(f^\prime(x)=2x\)，且\(f(0)=1\)，则\(f(x)\)等于（）

A.\(x^{2}\)B.\(x^{2}+1\)C.\(2x\)D.\(2x+1\)

答案：B

二、多项选择题

1.下列函数求导正确的是（）

A.若\(y=x^{5}\)，则\(y^\prime=5x^{4}\)

B.若\(y=\cosx\)，则\(y^\prime=-\sinx\)

C.若\(y=e^{2x}\)，则\(y^\prime=2e^{2x}\)

D.若\(y=\ln2x\)，则\(y^\prime=\frac{1}{x}\)

答案：ABCD

2.函数\(y=x^{3}-3x^{2}+2\)的性质正确的有（）

A.极大值为\(2\)

B.极小值为\(-2\)

C.单调递增区间为\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)

D.单调递减区间为\((0,2)\)

答案：ABCD

3.已知函数\(f(x)\)的导函数\(f^\prime(x)\)，则下列说法正确的是（）

A.若\(f^\prime(x)0\)在区间\((a,b)\)上恒成立，则\(f(x)\)在\((a,b)\)上单调递增

B.若\(f^\prime(x)0\)在区间\((a,b)\)上恒成立，则\(f(x)\)在\((a,b)\)上单调递减

C.若\(f(x)\)在\((a,b)\)上单调递增，则\(f^\prime(x)\geqslant0\)在\((a,b)\)上恒成立

D.若\(f(x)\)在\((a,b)\)上单调递减，则\(f^\prime(x)\leqslant0\)在\((a,b)\)上恒成立

答案：ABCD

4.函数\(f(x)=x\lnx\)的说法正确的是（）

A.定义域为\((0,+\infty)\)

B.\(f^\prime(x)=\lnx+1\)

C.\(f(x)\)在\((0,\frac{1}{e})\)上单调递减

D.\(f(x)\)在\((\frac{1}{e},+\infty)\)上单调递增

答案：ABCD

5.若函数\(f(x)=ax^{2}+bx+c\)（\(a\n