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第1页，共25页，星期日，2025年，2月5日第一节运输问题的典例和数学模型第2页，共25页，星期日，2025年，2月5日例1产地A1A2A3三产地四销地,同类可互换产品，单位运价(元/t),如何调运，运费最少？794产量x21x22x23x24x11x12x13x14x31x32x33x34销量6635198231110374510B1销地B2B4B3第3页，共25页，星期日，2025年，2月5日=3x11+11x12+3x13+10x14+x21+9x22+2x23+8x24+7x31+4x32+10x33+5x34x11+x12+x13+x14=7x11+x21+x31=3xij≥0,(i=1,2,3;j=1,2,3,4)数学模型i=13minZ=∑∑cijxijj=14x21+x22+x23+x24=4x12+x22+x32=6x31+x32+x33+x34=9x13+x23+x33=5x14+x24+x34=6第4页，共25页，星期日，2025年，2月5日第一节运输问题及其数学模型一、运输问题数学模型产地A1A2Am...B1销地B2Bn…销量…b2bnb1a1...ama2产量x11x12x1n…x21x22x2n…xm1xm2xmn…............c11c12c1n…c21c22c2n…cm1cm2cmn……………第5页，共25页，星期日，2025年，2月5日产销平衡运输问题数学模型i=1mminZ=∑∑cijxijj=1n平衡(产=销)i=1Q=j=1m∑ai=∑bjnxij≥0,(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)(i=1,2,…,m)∑xij=ai,j=1n(j=1,2,…,n)∑xij=bj,i=1mm+n个方程中只有m+n-1个方程是独立的,∴运输问题的基本可行解有m+n-1个分量第6页，共25页，星期日，2025年，2月5日1.运输问题有有限最优解2.运输问题约束条件的系数矩阵二、运输问题数学模型的特点x11x12…x1nxm1xm2…xmn…x21x22…x2n111…...111…111…Aij=(0,…,0,1,0,…,0,1,…,0)第i个第(m+j)个111…111…111…............m+n个方程中只有m+n-1个方程是独立的,∴运输问题的基本可行解有m+n-1个分量.n个m个前m个之和等于后n个之和第7页，共25页，星期日，2025年，2月5日§2表上作业法(1)找出初始基可行解(2)求各非基变量的检验数(3)确定换入变量和换出变量(4)重复(2),(3)步，直到求得最优解为止第8页，共25页，星期日，2025年，2月5日销量6635794产量例1最小元素法产地A1A2A33销地34361初始调运方案(初始基可行解)3198231110374510B1B2B4B3134386元第9页，共25页，星期日，2025年，2月5日销量6635
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